Zbiory

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zbiór to pierwotne pojęcie matematyczne, oznacza to, że pojęcia tego nie definiujemy. Jest to pewna całość złożona z pewnej ilości obiektów, zbiór liczb całkowitych, zbiór długopisów w piórniku, zbiór butów w szafce. Zbiory oznaczamy zawsze wielkimi literami alfabetu. Każdy zbiór składa się z elementów, elementy oznaczamy małymi literami. Szczególnym przypadkiem zbioru jest zbiór pusty, który nie zawiera żadnego elementu.

Diagram Venna to diagramy, które umożliwiają przedstawianie w postaci graficznej zależności między zbiorami. Przyjmują postać różnych figur geometrycznych jednak najczęściej są to elipsy. Wzajemne relacje między zbiorami możemy schematycznie przedstawić:

  • Zbiór   {\displaystyle A\setminus B} - różnica zbiorów 

  • Zbiór  A\cap B  - przecięcie zbiorów 

  •  Zbiór   {\displaystyle B\setminus A} - różnica zbiorów 

  • Zbiór B

  • Zbiór A 

  • Zbiór  A\cup B - suma zbiorów

  • Zbiór  {\displaystyle A\cap B=\emptyset }  jest to zbiór pusty 

  • Zbiór  {\displaystyle A^{c}=U\setminus A} - dopełnienie zbioru

 

Prawo rachunku zbiorów:

  •  przemienność sumy zbiorów  AB = BA
  •  przemienność iloczynu zbiorów AB = BA
  •  łączność sumy zbiorów (AB) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
  •  rozdzielność iloczynu względem sumy zbiorów A ∩ (B ∪ C) = (AB) ∪ (A ∩ C)
  •  rozdzielność sumy względem iloczynu zbiorów A ∪ (B ∩ C) = (AB) ∩ (A ∪ C)
  •  łączność iloczynu zbiorów (AB) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  •  prawa de Morgana dla zbiorów (AB)' = A' ∩ B' oraz (AB)' = A' ∪ B'

Może Ci się przydać: