Odejmowanie macierzy jest wykonalne dla macierzy o tych samych wymiarach. Polega ono na odejmowaniu odpowiednich elementów (elementy o tych samych współrzędnych) dwóch macierzy.
\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} & \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & ... & b_{1n} & \\ b_{21} & b_{22} & ... & b_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & ... & b_{mn}\end{bmatrix}=\)
\(= \begin{bmatrix}a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} & ... & a_{1n} - b_{1n} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} & ... & a_{2n} - b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} - b_{m1} & a_{m2} - b_{m2} & ... & a_{mn} - b_{mn}\end{bmatrix}\)
Przykład:
a) Różnica dwóch macierzy \(2 \times 3\) wynosi:
\(\begin{bmatrix}
5 & 7 & 10\\
2 & 4 & 12\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & 5 & 8\\
3 & 2 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\: \: 3 & 2 & 2\\
-1 & 2 & 10\end{bmatrix}\)
b) Różnica dwóch macierzy \(3 \times 2\) wynosi:
\(\begin{bmatrix}
5 & 7\\
2 & 5 \\
6 & 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & \: \: 3\\
1 & \: \: 6 \\
1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
3 & \: \: 4\\
1 & -1 \\
5 & \: \: 9 \end{bmatrix}\)
c) Różnica dwóch macierzy:
\(\begin{bmatrix}
5 & 6 & 8\\
4 & 2 & 5\\
3 & 8 & 9\end{bmatrix}\) oraz \(\begin{bmatrix}
2 & 4\\
1 & 2 \\
4 & 1 \end{bmatrix}\) nie istnieje, gdyż macierze te mają różne wymiary.
\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} & \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & ... & b_{1n} & \\ b_{21} & b_{22} & ... & b_{2n} & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & ... & b_{mn}\end{bmatrix}=\)
\(= \begin{bmatrix}a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} & ... & a_{1n} - b_{1n} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} & ... & a_{2n} - b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} - b_{m1} & a_{m2} - b_{m2} & ... & a_{mn} - b_{mn}\end{bmatrix}\)
Przykład:
a) Różnica dwóch macierzy \(2 \times 3\) wynosi:
\(\begin{bmatrix}
5 & 7 & 10\\
2 & 4 & 12\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & 5 & 8\\
3 & 2 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\: \: 3 & 2 & 2\\
-1 & 2 & 10\end{bmatrix}\)
b) Różnica dwóch macierzy \(3 \times 2\) wynosi:
\(\begin{bmatrix}
5 & 7\\
2 & 5 \\
6 & 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & \: \: 3\\
1 & \: \: 6 \\
1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
3 & \: \: 4\\
1 & -1 \\
5 & \: \: 9 \end{bmatrix}\)
c) Różnica dwóch macierzy:
\(\begin{bmatrix}
5 & 6 & 8\\
4 & 2 & 5\\
3 & 8 & 9\end{bmatrix}\) oraz \(\begin{bmatrix}
2 & 4\\
1 & 2 \\
4 & 1 \end{bmatrix}\) nie istnieje, gdyż macierze te mają różne wymiary.
Odejmowanie macierzy Wasze opinie