Macierz trójkątna

Macierz trójkątną określa się macierz kwadratową w której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub nad główną przekątną są równe zero. 

\( \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}& \cdots & a_{1n}\\
0 & a_{22} & a_{23} & & \vdots\\
0 & 0 & a_{33} & &\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \\
0 & \cdots & & 0 & a_{nn}
\end{bmatrix}\)

lub

\(\begin{bmatrix}
a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0\\
a_{21} & a_{22} & 0 & & \vdots\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & 0 &\\
\vdots & & & \ddots & 0\\
a_{n1} & & \cdots & & a_{nn}
\end{bmatrix}
\)

Aby obliczyć wyznacznik macierzy trójkątnej należy pomnożyć wyrazy na przekątnej macierzy. Szczególnym przypadkiem macierzy trójkątnej jest macierz diagonalna oraz macierz jednostkowa.

Przykład

\(\begin{bmatrix}
-2 & 7 & 0 & 4 & -1\\
0 & 3 & 8 & -4 & 0\\
0 & 0 & -5 & 3 & 6\\
0 & 0 & 0 & 1 &2\\
0&0&0&0&3
\end{bmatrix}\)