Rozszerzanie ułamków - opis

Rozszerzanie ułamków polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę (inną od zera). Jeden ułamek można rozszerzyć do wielu innych postaci ułamków, np.:
1) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\dfrac{8}{12}\)

2) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 10}{3\cdot 10}=\dfrac{20}{30}\)

3) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 7}{3\cdot 7}=\dfrac{14}{21}\)

Rozszerzenie ułamka nie powoduje zmiany jego wartości. Najczęściej zmienia się ułamki, aby sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykładowe zadanie
Rozszerz podane ułamki, aby ich mianownik wyniósł 100:
a) \(\dfrac{3}{4}\)
Rozszerzamy ułamek przez 25, ponieważ \(4\cdot 25 = 100\)

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{75}{100}\)

b) \(\dfrac{6}{10}\)
Rozszerzamy ułamek przez 10, ponieważ \(10\cdot 10 = 100\)

\(\dfrac{6}{10}=\dfrac{6\cdot 10}{10\cdot 10}=\dfrac{60}{100}\)

c) \(\dfrac{12}{25}\)
Rozszerzamy ułamek przez 4, ponieważ \(25\cdot 4 = 100\)

\(\dfrac{12}{25}=\dfrac{12\cdot 4}{25\cdot 4}=\dfrac{48}{100}\)

d) \(\dfrac{9}{50}\)
Rozszerzamy ułamek przez 2, ponieważ \(50\cdot 2 = 100\)

\(\dfrac{9}{50}=\dfrac{9\cdot 2}{50\cdot 2}=\dfrac{18}{100}\) 

Każdy ułamek można zapisać na wiele sposobów przez jego rozszerzenie, np.:

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1000}{2000}\)

Często rozszerzając ułamek zapisujemy, przez jaką liczbę to robimy, w następujący sposób:

\(\dfrac{1}{2}_{\:/\:\cdot 3}=\dfrac{3}{6}\)

\(\dfrac{50}{80}_{\:/\:\cdot 2}=\dfrac{100}{160}\)

Przykładowe zadania

Zad. 1) Rozszerz podane ułamki przez \(3\) oraz przez \(7\):

a) \(\dfrac{2}{3}\)

b) \(\dfrac{5}{8}\)

c)\(\dfrac{3}{11}\)

d) \(\dfrac{4}{15}\)      Sprawdź rozwiązanie

Zad. 2) Rozszerz podane ułamki, aby mianownik wynosił \(24\):

a) \(\dfrac{1}{2}\)

b) \(\dfrac{2}{3}\)

c) \(\dfrac{7}{4}\)

d) \(\dfrac{2}{6}\)

e) \(\dfrac{11}{12}\)      Sprawdź rozwiązanie