Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły, wymaga znajomości równań. Przeanalizowanie przykładu powinno wyjaśnić schemat:
Zamieńmy ułamek \(0,2377777\cdots \), często można spotkać się również z postacią \(0,23(7)\), obie wersje są poprawne i przedstawiają tą samą liczbę: zapisujemy dany ułamek jako \(x\)
\(x=0,23(7) \)
następnie mnożymy równanie przez potęgę liczby 10 (czyli 10, 100, 1000, …) w taki sposób, aby cyfry nie będące w nawiasie stały się całościami:
\(x=0,23(7) \: / \: \cdot \: 100 \)
\(100x=23,(7) \)
następniemnożymy przez potęgę liczby 10, wartość potęgi to ilość liczb będących w nawiasie:
\(100x=23,(7) \: / \: \cdot \: 10\)
\(1000x=237,(7) \)
odejmujemy równania stronami i rozwiązujemy:
\(1000x-100x=237,(7)-23,(7)\)
\(900x=214\)
\(x=\dfrac{214}{900}\)
Wykorzystujemy ten schemat zawsze przy zamianie liczb okresowych. Jeśli ktoś chce się nauczyć na pamięć sposobu, a nie zrozumieć schemat, to można sposób zamieniania zapisać w punktach.
Sposób do zapamiętania: - mamy liczbę, której okres jest zapisany w nawiasie \(0,23(7)\),
- zapisujemy liczbę z wszystkich cyfr, jakie mamy - \(237\). Od tej liczby odejmujemy liczbę utworzoną z cyfr nie będących w nawiasie \(23\). Wyliczona wartość to licznik.
- tworzymy liczbę, która składa się z dziewiątek i z zer. Ilość dziewiątek to ilość cyfr w nawiasie naszej liczby, natomiast ilość zer to liczba cyfr między nawiasem a przecinkiem w danej liczbie. Otrzymana liczba to mianownik.
Przykład: \(0,23(7) =\dfrac{237-23}{900}=\dfrac{214}{900}\)
Przykładowe zadania
Zad. 1) Zamień ułamek okresowy, na ułamek zwykły:
a) \(0,6(6)\)
b) \(0,(15)\)
c) \(0,1(22)\)
d) \(0,0(13)\)
e) \(0,(8)\) Zobacz rozwiązanie
Zad. 2) Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły bez stosowania równań:
a) \(0,9(663)\)
b) \(0,(3)\)
c) \(6,112(5)\)
d) \(0,86(461)\)
e) \(0,6(4229)\)
f) \(0,607(91)\) Zobacz rozwiązanie
Zamiana ułamków okresowych na zwykłe Wasze opinie
0,4(24)
0,(223579029135775245)
-3,(27)
Wszystko by zrozumieć temat bez zbędnego tłumaczenia. Super, polecam.
1,2(057)
0,1(2)