Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych - opis

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu tych ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na dodaniu lub odjęciu od siebie liczników oraz przepisaniu mianownika, np.:

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\)

sprowadzamy do wspólnego mianownika:

\(\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 4}+\dfrac{1}{4}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 4}+\dfrac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\)

następnie dodajemy liczniki do siebie, a mianowniki przepisujemy:

\(\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{8+3}{12}=\dfrac{11}{12}\)

analogicznie postępujemy przy odejmowaniu, np.:

\(\dfrac{4}{5}_{\: / \: \cdot 4}-\dfrac{3}{4}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{4\cdot 4}{5\cdot 4}-\dfrac{3\cdot 5}{4\cdot 5}=\dfrac{16}{20}-\dfrac{15}{20}=\dfrac{16-15}{20}=\dfrac{1}{20}\)\)

Jeżeli dodajemy lub odejmujemy liczby mieszane, to całości odejmujemy od całości, a ułamki od ułamków:

\(4\dfrac{3}{5}+2\dfrac{1}{3}=
4\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 3}+2\dfrac{1}{3}_{\: / \: \cdot 5}=
4\dfrac{9}{15}+2\dfrac{5}{15}=6\dfrac{14}{15}\)

\(4\dfrac{3}{5}-2\dfrac{1}{3}=
4\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 3}-2\dfrac{1}{3}_{\: / \: \cdot 5}=
4\dfrac{9}{15}-2\dfrac{5}{15}=2\dfrac{4}{15}\)

Przykładowe zadania

Zad. 1) Wykonaj dodawanie ułamków:

a) \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\)

b) \(\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{7}\)

c) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{9}\)

d) \(\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{20}\)

e) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{40}\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Wykonaj odejmowanie ułamków:

a) \( \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}\)

b) \( \dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{9}\)

c) \( \dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{15}\)

d) \( \dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{14}\)

e) \( \dfrac{3}{4}-\dfrac{16}{25}\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 3) Wykonaj odejmowanie podanych wyrażeń:

a) \( 4\dfrac{1}{2}-1\dfrac{2}{5}\)

b) \( 7\dfrac{5}{6}-4\dfrac{3}{4}\)

c) \( 4\dfrac{2}{3}-4\dfrac{2}{7}\)

d) \( 11\dfrac{9}{13}-5\dfrac{1}{2}\)

e) \( 20\dfrac{5}{14}-13\dfrac{1}{6}\)      Zobacz rozwiązanie