Równanie wykładnicze to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi. Przykładowo:
\(6^{2x} = 46656\)
Ogólnie, równania wykładnicze rozwiązujemy zapisując obie strony w postaci potęg o tych samych podstawach, tzn.
\(6^{2x} = 6^6\)
Następnie, porównujemy wykładniki:
\(2x = 6\)
\(2x = 6 {\quad / : 2} {\quad \rightarrow x=3 }\)
Spójrz na inne przykłady:
- \(3^{3x-6} = 3^{2x+1}\)
\(3x-6 = 2x+1\)
\(x-5=0 {\quad \rightarrow \quad x=5}\)
- \(6^{2x-1} = 1\)
\(6^{2x-1} = 6^0\)
\(2x-1 = 0 {\quad \rightarrow \quad 2x=1 \quad \rightarrow \quad x={1 \over 2}}\)
Równania logarytmiczne rozwiązujemy natomiast bezpośrednio z definicji logarytmu, tzn. \({log_a b = c \quad \rightarrow \quad a^c = b}.\) W ten sposób można rozwiązać proste równanie logarytmiczne. Ważne, aby zacząć od wyznaczenia dziedziny.
Spójrzmy na przykład:
\(log_x 4 = 2\)
Założenia: \(x>0\) oraz \(x{\neq} 1.\)
\(x^2 = 4\)
\(x=2 \) lub \(x=-2\)
Po analizie założeń wynika, że rozwiązaniem jest jednak: \(x=2.\)
Inny przykład:
\(log_{3x} 16 = 2\)
Założenia: \(3x >0 {\quad \rightarrow \quad x>0}\) oraz \(3x {\neq 1} {\quad \rightarrow \quad x \neq {1 \over 3}}\)
\((3x)^2 = 16\)
\(3x=4 \) lub \(3x= -4 \)
\(x={4 \over 3}\) lub \(x = {-{4 \over 3}}\)
Po uwzględnieniu założeń wynik to: \(x = {4 \over 3}.\)
Równania wykładnicze i logarytmiczne Wasze opinie