Eszkola

Dowód - istota

Dowód matematyczny to uzasadnienie danego stwierdzenia. Każdy kolejny krok dowodu musi wynikać z poprzedniego, a jeżeli nie wynika, to musi być przyjęty aksjomatem. Zawsze ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które staje się twierdzeniem. Koniec dowodu oznaczamy skrótem: c.n.d od zwrotu co należało dowieść lub od łacińskiego skrótu q.e.d oznaczającego quod erat demonstrandum.

Istnieje wiele metod dowodzenia do najpopularniejszych należy:

  1. Dowód wprost - w dowodach tego typu zawsze zaczynamy od założeń a kończymy na tezie, każdy następny krok musi wynikać logicznie z poprzedniego
  2. Dowód nie wprost to dowód, który rozpoczynamy od przypuszczenia, ze twierdzenie, które próbujemy dowieść jest fałszywe, w wyniku czego otrzymamy sprzeczność
  3. Dowód geometryczny - wykorzystuje zasady geometrii takie jak np. przystawanie trójkątów.
  4. Dowód kombinatoryczny
  5. Dowód konstruktywny i niekonstruktywny
  6. Dowód nieefektywny

Można pokazać schemat dowodzenia najpopularniejszą metodą dowodzenia wprost: Aby dowieść twierdzenie że 3258*2-144*3354 jest podzielna przez 9

  • założenie: 3258*2-144*3354 
  • wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias 3254(34*2-144)
  • uproszczenie działania w nawiasie 3254*18
  • zapisanie liczby z nawiasu w formie iloczynu 3254*(9*2)

Otrzymaliśmy liczbę, która jest wielokrotnością liczby 9 co potwierdziło naszą tezę.

 

 

Może Ci się przydać: