Eszkola

Potęgi

Potęga umożliwia nam zapisanie działania, które jest wielokrotnym mnożeniem przez tę samą liczbę:

an = a * a * a * .... * a, gdzie a jest podstawa potęgi, a n to wykładnik potęgi

Wyrażenia: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25 = 32
                 3 * 3 * 3 = 33 = 27

Kiedy podnosimy pewna liczbę do potęgi 2 np. 32, 82, 1762 to mówimy potocznie, że liczba ta jest podniesiona do kwadratu. Kiedy podnosimy liczbę do potęgi 3 np 33, 83, 1763 to mówimy potocznie, że liczba ta jest podniesiona do sześcianu. Istnieją 2 "nietypowe sytuacje" w potęgowaniu:

  • Każda liczba podniesiona do potęgi 1 jest równa samej sobie np: 51=5, 76381=7638
  • Każda liczba różna od 0 podniesiona do potęgi 0 jest równa 1 np: 50=1, 7370=1   

Działania na potęgach:

  • mnożenie potęg o tych samych podstawach:
    ax ⋅ ay = ax+y          np.  23 ⋅ 27 = 23+7 = 210     
  • mnożenie potęg o tym samym wykładniku:
    axbx = (a+b)x       np.  27 ⋅ 37 = (2 + 3)7 = 57     
  • dzielenie potęg o tej samej podstawie:
    ax : ay = ax-y            np  27 : 23 = 27-3 = 24    
  • dzielenie potęg o tym samym wykładniku:
    ax : bx = (a:b)x       np.  107 : 27 = (10:2)7 = 57      
    \( {a^x \ \over b^x}=( {a \ \over b})^x\)                 np.           \( {12^3 \ \over 6^3}=( {12 \ \over 6})^3 = 2^3\)
  • potęga podniesiona do potęgi:
    (a x)y = a x⋅y