Wzory na potęgowanie wzór

Potęga zapisywana jest w następujący sposób

\(a^n\)

\(a\) - podstawa potęgi

\(n\) - wykładnik potęgi

 

Wzór na potęgę o wykładniku naturalnym ma postać:

\(a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a\) ( \(n\) - razy )

\(0^n = 0  (n \neq 0) \)

\(1^n = 1\)

\(a^1 = a\)

\(a^{n+1} = a^n \cdot a  (n \in N) \)

\(a\) - liczba rzeczywista

\(n\) - liczba naturalna

 

Wzór na potęgę o wykładniku 0 ma postać:

\(a^0 = 1  ( a \neq 0) \)

\(a\) - dowolna liczba różna od zera

 

Wzór na potęgę o wykładniku ujemnym ma postać:

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}  ( a \neq 0) \)

 

Wzór na potęgę o wykładniku wymiernym dodatnim ma postać:

\(a^ \frac{m}{n} = (a^m)^ \frac{1}{n} = \sqrt[n]{a^m}\)  gdzie  \((a \in \mathbb{R}^+ \cup \left \{ 0 \right \},  m,n \in \mathbb{N}^+ \wedge n \in \mathbb{N}^+ \setminus \left \{ 1 \right \}) \)



Wzór na potęgę o wykładniku wymiernym ujemnym ma postać:

 \(a^{-\frac{m}{n}} = (a^\frac{1}{n})^{-m} = \dfrac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\)    gdzie   \((a \in \mathbb{R}^+ ,  m,n \in \mathbb{N}^+ \wedge n \in \mathbb{N}^+ \setminus \left \{ 1 \right \}) \)



Wzór na mnożenie potęg o tym samym wykładniku ma postać:

\(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)

 

Wzór na dzielenie potęg o tym samym wykładniku ma postać:

\(a^n : b^n = (\frac{a}{b})^n  (b \neq 0) \)

 

Wzór na mnożenie potęg o tej samej podstawie ma postać:

\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)