\(N = 0,\: 1, 2, \:3, \:4, \:5, \:6, ...\)
To czy 0 jest liczbą naturalną jest kwestią umowną. Niektórzy za najmniejszą liczbę naturalną uważają 0 a inni 1, jednak zgodnie z najpopularniejszą definicją liczba O jest liczbą naturalną.
Liczby naturalne służą do podawania liczności (określają liczności zbiorów skończonych) oraz ustalania kolejności (określają porządek w zbiorach skończonych i przeliczalnych). Zbiór liczb naturalny oznaczany jako \(N\) jest zbiorem nieskończonym, co oznacza że największa liczba naturana nie istnieje. W zbiorze liczb naturalnych można wykonywać działania dodawania i mnożenia. Moc zbioru liczb naturalnych wynosi alef zero \(\aleph_0\).
Zbiór liczb naturalnych \(N\) jest najmniejszym zbiorem, spełniającym następujące warunki:
Zbiór liczb naturalnych \(N\) jest najmniejszym zbiorem, spełniającym następujące warunki:
- \(0 \in N\),
- jeśli \(n \in N\), to \(n + 1 \in N\)
To czy 0 jest liczbą naturalną jest kwestią umowną. Niektórzy za najmniejszą liczbę naturalną uważają 0 a inni 1, jednak zgodnie z najpopularniejszą definicją liczba O jest liczbą naturalną.
Podanie ścisłej definicji zbioru liczb naturalnych zajęło matematykom dużo czasu. Zbiór liczb naturalnych jest definiowany przez warunki (tzw. postulaty lub aksjomaty Peano) zaproponowane przez Giuseppe Peano:
- istenieje liczba naturalna 0,
- każda liczba naturalna ma swój następnik,
- 0 nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej,
- różne liczby naturalne mają różne następniki,
- jeśli 0 ma daną własność i następnik dowolnej liczby naturalnej ma tę własność, to każda liczba naturalna ma tę własność (zasada indukcji matematycznej).
Liczby naturalne Wasze opinie