Kombinacje - opis

Kombinacje

Mając dany zbiór n-elementowy kombinacją bez powtórzeń elementów zbioru nazywa się każdy zbiór k-wyrazowy, którego wyrazy składają się z różnych elementów. Inaczej mówiąc kombinacją jest każdy podzbiór danego zbioru skończonego.

Dla jasności definicję można opisać w następujących punktach:

1)      Kolejność wyrazów nie jest istotna

2)      Elementy nie mogą się powtarzać

Są to najczęściej zadania typu – na ile sposobów można wybrać 2 osoby z 10, lub 6 liczb z 49

 

Przykład

Na ile sposobów można wybrać trzy osoby do ankiety z ośmiu chętnych.

Wzór na ilość kombinacji to:

\(C_n^k=\begin{pmatrix}
n\\
k
\end{pmatrix}=\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\)

Zwany też dwumianem Newtona. Ilość kombinacji wynosi:
\(C_n^k=\begin{pmatrix}
8\\
3
\end{pmatrix}=\dfrac{8!}{3!\cdot (8-3)!}=\dfrac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{6\cdot 5!}=56\)