Kombinacja z powtórzeniami

Kombinacją k-elementową z powtórzeniami zbioru n-elementowego  \(A= \left \{a_1, a_2, ..., a_n  \right \}\) nazywamy każdy ciąg  \((k_1, k_2, + ... + k_n = k)\), taki że \(k_1 \in N\) dla  \(i= 1, 2, ..., n\). Oznacza to, że w danej kombinacji występuje \(k_1\) elementów \(a_1\), \(k_2\) elementów \(a_2, ..., k_n\) elementów \(a_n\)

Liczba wszystkich różnych k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa:

\(\overline{C}{_{n}^{k}} = \binom{n + k - 1}{n - 1} = \binom{n + k - 1}{k}\),    gdzie    \(n, k \in N^+\)