Permutacja z powtórzeniami wzór

Dany zbiór \(A= \left \{ a_1, a_2, ..., a_k \right \}\). Permutacją n-elementową z powtórzeniami zbioru \(A\), w której element \(a_1\) występuje \(n_1\) razy, a element \(a_2\) występuję \(n_2\) razy, ...., element \(a_k\) występuję\(n_k\) razy, przy czym \(n_1= n_2 + ... +n_k = n\), nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg, w którym element \(a_i\) występuję \(n_i\) razy dla \(i= 1,2 ..., k\)

Liczba wszystkich różnych n-elementowych permutacji z powtórzeniami opisanych wyżej jest równa:

\(P_{n}^{n_1, n_2, ..., n_k}= \dfrac{n!}{n_1 \cdot n_2 ! \cdot n_k !}\),    gdzie     \(n_1 \in N^+, \:  i=1,2, ..., k\),   

\(n_i\) - liczba powtórzeń elemntu  \(a_i \in A\),   \(n_1 + n_2 + ... +n_k =n\)


Permutacja bez powtórzeń