Dany zbiór \(A= \left \{ a_1, a_2, ..., a_k \right \}\). Permutacją n-elementową z powtórzeniami zbioru \(A\), w której element \(a_1\) występuje \(n_1\) razy, a element \(a_2\) występuję \(n_2\) razy, ...., element \(a_k\) występuję\(n_k\) razy, przy czym \(n_1= n_2 + ... +n_k = n\), nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg, w którym element \(a_i\) występuję \(n_i\) razy dla \(i= 1,2 ..., k\)
Liczba wszystkich różnych n-elementowych permutacji z powtórzeniami opisanych wyżej jest równa:
\(P_{n}^{n_1, n_2, ..., n_k}= \dfrac{n!}{n_1 \cdot n_2 ! \cdot n_k !}\), gdzie \(n_1 \in N^+, \: i=1,2, ..., k\),
\(n_i\) - liczba powtórzeń elemntu \(a_i \in A\), \(n_1 + n_2 + ... +n_k =n\)
Permutacja bez powtórzeń
Permutacja z powtórzeniami
Przydatne kalkulatory i narzędzia
Może Ci się przydać:
- Kombinatoryka
- Kombinacje
- Kombinacje z powtórzeniami
- Wariacje bez powtórzeń
- Wariacje z powtórzeniami
- Permutacje bez powtórzeń
- Permutacje z powtórzeniami
- Prawdopodobieństwo
- Prawdopodobieństwo klasyczne
- Prawdopodobieństwo geometryczne
- Prawdopodobieństwo warunkowe
- Przestrzeń probabilistyczna
- Zdarzenie elementarne
- Zdarzenie losowe
- Zdarzenie niemożliwe
- Zdarzenie pewne
- Suma zdarzeń A i B
- Iloczyn zdarzeń A i B
- Zdarzenia rozłączne
- Zbiór zdarzeń parami rozłącznych
- Układ zupełny zdarzeń
- Zdarzenia przeciwne
- Zdarzenia niezależne
- Niezależny układ zdarzeń
- Częstość względna zdarzenia
- Kombinacja bez powtórzeń
- Kombinacja z powtórzeniami
- Permutacja bez powtórzeń
- Permutacja z powtórzeniami
- Wariacja bez powtórzeń
- Wariacja z powtórzeniami
Zobacz również
- Pole powierzchni torusa
- Różnica funkcji arc cos
- Funkcja okresowa
- Zamiana funkcji arc sin na inne
- Promień okręgu opisanego na...
- Ekstremum funkcji (minimum, maksimum)
- Suma pierwiastków
- Potęga pierwiastka o tym samym...
- Objętość kuli
- Łączność dodawania
- Dzielenie liczb zespolonych (urojonych)
- Równość liczby zespolonej (urojonej)...
- Monotoniczność funkcji
- Pole powierzchni równoległoboku
- Wzór na wklęsłość i wypukłość