Pole powierzchni trójkąta dowolnego

Wzory na pole powierzchni trójkąta dowolnego mają postać:

\(P = \dfrac{1}{2} b c \cdot sin \alpha = \dfrac{1}{2} a c \cdot sin \beta = \)

\(= \dfrac{1}{2} a b \cdot sin \gamma\)

\(P = \dfrac{1}{2} a \cdot h_a = \dfrac{1}{2} b \cdot h_b = \dfrac{1}{2} c \cdot h_c\)

\(P = p \cdot r = \dfrac{a + b + c}{2} r\)

\(P = \dfrac{a b c}{4R}\)

\(P = 2 R^2 sin \alpha \: sin \beta \: sin\gamma\)

\(P = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\) - Wzór Herona

Wyjaśnienie symboli:

\(P\) - pole trójkąta

\(a, b, c\) - długości boków trójkąta

\(\alpha, \beta, \gamma\) - miary kątów wewnętrznych

\(h_a, h_b, h_c\) - długości wysokości trójkąta poprawadzonych  odpowiednio na boki a, b i c

\(R\) - długości promienia okręgu opisanego na trójkącie

\(r\) - długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt

\(p = \dfrac{a + b + c}{2}\) - połowa obwodu trójkąta