Wzór rekurencyjny ciągu Fibonacciego ma postać:
\(F_0 = 0\), dla \(n=0\),
\(F_1 = 1\), dla \(n=1\)
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\), dla \(n > 1\)
Każdy kolejny wyraz ciągu Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich wyrazów ciągu.
Wzór ogólny ciągu Fibonacciego ma postać:
\(F_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1+ \sqrt{5}}{2} \right )^n - \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \right )^n\)
Wzór na kolejne wyrazy ciągu (liczby Fibonacciego) ma postać:
\(F_{n+1} = \binom{n}{0} + \binom{n - 1}{1} + \binom{n-2}{2} + ...\)
Liczby te są zatem sumami liczb z przekątnych w trójkącie Pascala.
Pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego F0 ... F16 to : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...
Najłatwiej utworzyć wyrazy ciągu Fibonacciego przez sumowanie dwóch poprzednich wyrazów ciągu np. wyraz piąty, czyli 3 jest sumą wyrazów czwartego i trzeciego 1+2 = 3.
\(F_0 = 0\), dla \(n=0\),
\(F_1 = 1\), dla \(n=1\)
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\), dla \(n > 1\)
Każdy kolejny wyraz ciągu Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich wyrazów ciągu.
Wzór ogólny ciągu Fibonacciego ma postać:
\(F_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1+ \sqrt{5}}{2} \right )^n - \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left ( \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \right )^n\)
Wzór na kolejne wyrazy ciągu (liczby Fibonacciego) ma postać:
\(F_{n+1} = \binom{n}{0} + \binom{n - 1}{1} + \binom{n-2}{2} + ...\)
Liczby te są zatem sumami liczb z przekątnych w trójkącie Pascala.
Pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego F0 ... F16 to : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...
Najłatwiej utworzyć wyrazy ciągu Fibonacciego przez sumowanie dwóch poprzednich wyrazów ciągu np. wyraz piąty, czyli 3 jest sumą wyrazów czwartego i trzeciego 1+2 = 3.
Ciąg Fibonacciego - jak stosować w praktyce?