Rozwiązywanie równań liniowych - opis

Aby rozwiązać równanie, poza tradycyjnymi operacjami na liczbach, możemy:
- dodawać lub odejmować od obu stron równania takie same wyrażenia,
- mnożyć lub dzielić obie strony równania przez takie same wyrażenia.

Na czym polega dodawanie lub odejmowanie od obu stron równania takich samych wyrażeń?
Oznacza to, że możemy do lewej i jednocześnie do prawej strony równania dodać (lub odjąć) dowolną liczbę, operacja w uproszczeniu nazywana jest „przenoszeniem na drugą stronę ze zmianą znaku”. Zobaczmy na przykładzie.

Dane jest równanie:

\(2x-6=4-3x\)

Do obu stron równania dodamy liczbę \(6\), w równaniu oznaczamy to zapisując z prawej strony równania po ukośniku /

\(2x-6=4-3x \: \: / \: {\color{Red}{+6}}\)

\(2x-6 +{\color{Red}{6}}=4-3x + {\color{Red}{6}}\)

teraz możemy uprościć nasze równanie, dodając liczby do siebie,

\(2x=10-3x\)

teraz do obu stron równania dodamy \(3x\)

\(2x=10-3x \:\: / \: +{\color{Red}{3x}}\)

\(2x+{\color{Red}{3x}}=10-3x+{\color{Red}{3x}}\)

i znowu upraszczamy,

\(5x=10\)

teraz obie strony równania podzielimy przez liczbę \(5\) (dzielimy, aby po lewej stronie równania pozostała nam tylko niewiadoma \(x\))

\(5x=10 \:\: / \: :{\color{Red}{5}}\)

\(\frac{5x}{{\color{Red}{5}}}=\frac{10}{{\color{Red}{5}}}\)

\(x=2\)

W taki oto sposób rozwiązaliśmy równanie.

Przykładowe zadania
Zad. 1) Rozwiąż równanie
a) x+4=7

b) 3x-1=5

c) 10x-4=26

d) 6x+7=13      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Rozwiąż równanie
a) \(5x-6=3x-8\)

b) \(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)

c) \(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)

d) \(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 3) Rozwiąż równanie
a) \(2(3x+5)-7(x+2)=3x+5\)

b) \(5(x+4)-2(x-1)=\frac{2}{3}x+3(x+6)\)

c) \(x+\frac{3}{4}x+\frac{7}{12}-\frac{1}{24}x=4\)

d) \(\frac{4}{5}x-\frac{7}{10}+\frac{2}{10}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x\)      Zobacz rozwiązanie