Rozwiąż równanie
a) \(5x-6=3x-8\)
b) \(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)
c) \(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
d) \(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
Rozwiązując równanie wykorzystujemy możliwość przenoszenia wyrazów na drugą stronę znaku równości, dzielenia przez tą samą liczbę prawej i lewej strony równania, oraz podstawowych operacji matematycznych jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Rozwiązanie
a)
\(5x-6=3x-8\)
Przenosimy na prawo liczbę -6 oraz na lewo wyrażenie 3x.
\(5x-6=3x-8\)
\(5x-3x=6-8\)
Uprościmy wyrażenie, odejmując od siebie wyrażenia 5x-3x oraz 6-8
\(2x=-2\)
Następnie podzielimy obie strony równania przez 2, liczbę, która stoi przy niewiadomej x.
\(2x=-2 \:\: / \: :2\)
\(\frac{2x}{2}=\frac{-2}{2}\)
\(x=-1\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-1\).
b)
\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)
Najpierw pozbędziemy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem wszystkich ułamków w równaniu. W ułamkach, mianowniki to: 4 , 6 , oraz 3, ich wspólnym mianownikiem jest liczba 12 i przez nią mnożymy równanie.
\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3} \:\: / \: \cdot 12\)
\(12\cdot \frac{3}{4}x+12\cdot \frac{5}{6}=12\cdot 5x-12\cdot \frac{125}{3} \)
Upraszczamy ułamki, skracając liczby i wymnażając je.
\( \frac{12\cdot 3}{4}x+\frac{12\cdot 5}{6}=60x-\frac{12\cdot 125}{3} \)
\( 9x+10=60x-500 \)
Mając równanie w takiej postaci, przystępujemy do podzielenia wyrażeń. Wyrażenia z x przenosimy na lewą stronę, natomiast wyrazy wolne przenosimy na prawą stronę, pamiętając o zmianie znaku podczas przenoszenia na drugą stronę znaku równości.
\( 9x+10=60x-500 \)
\(9x-60x=500-10\)
\(-51x=510\)
Dzielimy obie strony przez liczbę przy x, czyli przez -51.
\(\frac{-51x}{-51}=\frac{510}{-51}\)
\(x=-10\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-10\).
c)
\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie nawiasy.
\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
\(6x-14+12x+8=30x+54\)
Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.
\(6x-14+12x+8=30x+54\)
\(6x+12x-30x=54+14-8\)
Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.
\(6x+12x-30x=54+14-8\)
\(-12x=60\)
Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -12.
\(-12x=60 \:\: / :(-12)\)
\(\frac{-12x}{-12}=\frac{60}{-12}\)
\(x=-5\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest x=-5.
d)
\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie wyrażenia.
\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
\(10-5x+4x-10=12x-9\)
Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.
\(10-5x+4x-10=12x-9\)
\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)
Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.
\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)
\(-13x=-9\)
Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -13.
\(-13x=-9 \:\: / \: (-13)\)
\(\frac{-13x}{-13}=\frac{-9}{-13}\)
\(x=\frac{9}{13}\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=\frac{9}{13}\).
a) \(5x-6=3x-8\)
b) \(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)
c) \(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
d) \(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
Rozwiązując równanie wykorzystujemy możliwość przenoszenia wyrazów na drugą stronę znaku równości, dzielenia przez tą samą liczbę prawej i lewej strony równania, oraz podstawowych operacji matematycznych jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Rozwiązanie
a)
\(5x-6=3x-8\)
Przenosimy na prawo liczbę -6 oraz na lewo wyrażenie 3x.
\(5x-6=3x-8\)
\(5x-3x=6-8\)
Uprościmy wyrażenie, odejmując od siebie wyrażenia 5x-3x oraz 6-8
\(2x=-2\)
Następnie podzielimy obie strony równania przez 2, liczbę, która stoi przy niewiadomej x.
\(2x=-2 \:\: / \: :2\)
\(\frac{2x}{2}=\frac{-2}{2}\)
\(x=-1\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-1\).
b)
\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)
Najpierw pozbędziemy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem wszystkich ułamków w równaniu. W ułamkach, mianowniki to: 4 , 6 , oraz 3, ich wspólnym mianownikiem jest liczba 12 i przez nią mnożymy równanie.
\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3} \:\: / \: \cdot 12\)
\(12\cdot \frac{3}{4}x+12\cdot \frac{5}{6}=12\cdot 5x-12\cdot \frac{125}{3} \)
Upraszczamy ułamki, skracając liczby i wymnażając je.
\( \frac{12\cdot 3}{4}x+\frac{12\cdot 5}{6}=60x-\frac{12\cdot 125}{3} \)
\( 9x+10=60x-500 \)
Mając równanie w takiej postaci, przystępujemy do podzielenia wyrażeń. Wyrażenia z x przenosimy na lewą stronę, natomiast wyrazy wolne przenosimy na prawą stronę, pamiętając o zmianie znaku podczas przenoszenia na drugą stronę znaku równości.
\( 9x+10=60x-500 \)
\(9x-60x=500-10\)
\(-51x=510\)
Dzielimy obie strony przez liczbę przy x, czyli przez -51.
\(\frac{-51x}{-51}=\frac{510}{-51}\)
\(x=-10\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-10\).
c)
\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie nawiasy.
\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)
\(6x-14+12x+8=30x+54\)
Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.
\(6x-14+12x+8=30x+54\)
\(6x+12x-30x=54+14-8\)
Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.
\(6x+12x-30x=54+14-8\)
\(-12x=60\)
Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -12.
\(-12x=60 \:\: / :(-12)\)
\(\frac{-12x}{-12}=\frac{60}{-12}\)
\(x=-5\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest x=-5.
d)
\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie wyrażenia.
\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)
\(10-5x+4x-10=12x-9\)
Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.
\(10-5x+4x-10=12x-9\)
\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)
Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.
\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)
\(-13x=-9\)
Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -13.
\(-13x=-9 \:\: / \: (-13)\)
\(\frac{-13x}{-13}=\frac{-9}{-13}\)
\(x=\frac{9}{13}\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=\frac{9}{13}\).
Jak obliczyć rozwiązywanie równań liniowych – zadanie 2 - wyniki