Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:
a) 12 ; 30 b) 75 , 50 c) 48 , 72 d) 42 , 56
Aby rozwiązać zadanie, potrzeba rozłożyć na czynniki każdą z podanych liczb. Następnie pomnożyć jedną z liczb przez czynniki niepowtarzające się z drugiej liczby.
Rozwiązanie
a)
12 ; 30
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{12}}\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
30\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{5}}\\
(3)\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(12,30)=12\cdot 5=60\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(12\) i \(30\) wynosi \(60\).
b)
75 , 50
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{75}}\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
50\\
10\\
2\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(75,50)=75\cdot 2=150\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(75\) i \(50\) wynosi \(150\).
c)
48 , 72
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{48}}\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
72\\
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
(3)\\
{\color{DarkRed}{3}}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(48,72)=48\cdot 3=144\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).
d)
42 , 56
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{42}}\\
21\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(7)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
56\\
28\\
14\\
(7)\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
(7)\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(42,56)=42\cdot 2\cdot 2=168\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).
Jak obliczyć najmniejsza wspólna wielokrotność (nww) – zadanie 1 - wyniki
Wydaje mi się że w odpowiedzi powinno być 'najmniejsza wspólna wielokrotność' zamiast 'największy wspólny dzielnik'
Przy wartościach takich, które podała Wiktoria możemy szybko znaleźć nww za pomocą Diagramu Venna.
Trzeba daną liczbę mnożyć przez dwa, aż w końcu mamy wspólną wielokrotność.
1895 i 2255