Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:
a) 12 ; 30 b) 75 , 50 c) 48 , 72 d) 42 , 56
Aby rozwiązać zadanie, potrzeba rozłożyć na czynniki każdą z podanych liczb. Następnie pomnożyć jedną z liczb przez czynniki niepowtarzające się z drugiej liczby.
Rozwiązanie
a)
12 ; 30
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{12}}\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
30\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{5}}\\
(3)\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(12,30)=12\cdot 5=60\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(12\) i \(30\) wynosi \(60\).
b)
75 , 50
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{75}}\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
50\\
10\\
2\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(75,50)=75\cdot 2=150\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(75\) i \(50\) wynosi \(150\).
c)
48 , 72
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{48}}\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
72\\
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
(3)\\
{\color{DarkRed}{3}}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(48,72)=48\cdot 3=144\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).
d)
42 , 56
\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{42}}\\
21\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(7)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
56\\
28\\
14\\
(7)\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
(7)\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWW(42,56)=42\cdot 2\cdot 2=168\)
Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).
Jak obliczyć najmniejsza wspólna wielokrotność (nww) – zadanie 1 - wyniki
Trzeba daną liczbę mnożyć przez dwa, aż w końcu mamy wspólną wielokrotność.
1895 i 2255