Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki:
a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)
b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)
c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)
d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)
e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)
Rozwiązanie
a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)
Sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika, pomnożymy mianowniki przez siebie:
\(\dfrac{4}{6}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{4\cdot 5}{6\cdot 5}=\dfrac{20}{30}\)
\(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 6}=\dfrac{3\cdot 6}{5\cdot 6}=\dfrac{18}{30}\)
b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(14\):
\(\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{1\cdot 7}{2\cdot 7}=\dfrac{7}{14}\)
\(\dfrac{4}{7}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\dfrac{8}{14}\)
c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(24\), jednak pomnożenie mianowników przez siebie również dałoby pożądany efekt. Zadanie rozwiążemy na dwa sposoby, z których oba są dobre, jednak w jednym liczby są zdecydowanie mniejsze, więc łatwiej się mnoży:
Pierwszy sposób
\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{6}{24}\)
\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{14}{24}\)
Drugi sposób
\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{2\cdot 12}{8\cdot 12}=\dfrac{24}{96}\)
\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 8}=\dfrac{7\cdot 8}{12\cdot 8}=\dfrac{56}{96}\)
d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(9\), oznacza to, że pierwszego ułamka nie trzeba rozszerzać, rozszerzamy tylko drugi:
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\dfrac{6}{9}\)
e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)
szukając wspólnego mianownika, dobrze zauważyć, że \(9=3\cdot 3\) (pierwszy mianownik) oraz \(21=7\cdot 3\) (drugi mianownik). Gdy jest to wiadome, łatwo zgadnąć, że pierwszy ułamek należy pomnożyć przez \(7\), a drugi przez \(3\). Wspólnym mianownikiem będzie więc \(63\).
\(\dfrac{6}{9}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{6\cdot 7}{9\cdot 7}=\dfrac{42}{63}\)
\(\dfrac{11}{21}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{11\cdot 3}{21\cdot 3}=\dfrac{33}{63}\)
Zadanie 2
Zadanie 3
a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)
b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)
c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)
d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)
e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)
Rozwiązanie
a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)
Sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika, pomnożymy mianowniki przez siebie:
\(\dfrac{4}{6}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{4\cdot 5}{6\cdot 5}=\dfrac{20}{30}\)
\(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 6}=\dfrac{3\cdot 6}{5\cdot 6}=\dfrac{18}{30}\)
b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(14\):
\(\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{1\cdot 7}{2\cdot 7}=\dfrac{7}{14}\)
\(\dfrac{4}{7}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\dfrac{8}{14}\)
c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(24\), jednak pomnożenie mianowników przez siebie również dałoby pożądany efekt. Zadanie rozwiążemy na dwa sposoby, z których oba są dobre, jednak w jednym liczby są zdecydowanie mniejsze, więc łatwiej się mnoży:
Pierwszy sposób
\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{6}{24}\)
\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{14}{24}\)
Drugi sposób
\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{2\cdot 12}{8\cdot 12}=\dfrac{24}{96}\)
\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 8}=\dfrac{7\cdot 8}{12\cdot 8}=\dfrac{56}{96}\)
d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)
Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(9\), oznacza to, że pierwszego ułamka nie trzeba rozszerzać, rozszerzamy tylko drugi:
\(\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\dfrac{6}{9}\)
e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)
szukając wspólnego mianownika, dobrze zauważyć, że \(9=3\cdot 3\) (pierwszy mianownik) oraz \(21=7\cdot 3\) (drugi mianownik). Gdy jest to wiadome, łatwo zgadnąć, że pierwszy ułamek należy pomnożyć przez \(7\), a drugi przez \(3\). Wspólnym mianownikiem będzie więc \(63\).
\(\dfrac{6}{9}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{6\cdot 7}{9\cdot 7}=\dfrac{42}{63}\)
\(\dfrac{11}{21}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{11\cdot 3}{21\cdot 3}=\dfrac{33}{63}\)
Zadanie 2
Zadanie 3
Jak obliczyć sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – zadanie 1 - wyniki
Dobrze