Znajdź największy wspólny dzielnik następujących liczb:
a) 10, 12 b) 15; 30 c) 64; 48
d) 54; 36 e) 550; 325 f) 28; 70
Rozwiązanie
a)
\(NWD(10,12)=?\)
\( \left.\begin{matrix}
10\\
5\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
5\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
12\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(10,12)=2\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 10 i 12 to 2.
b)
\(NWD(15,30)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
15\\
5\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}5}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
30\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(15,30)=3\cdot 5=15\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 15 i 30 to 15.
c)
\(NWD(64,48)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
64\\
32\\
16\\
8\\
4\\
2\\
1
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
2\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
48\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(64,48)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 64 i 48 to 16.
d)
\(NWD(54,36)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
54\\
27\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
3\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(54,36)=2\cdot 3\cdot 3=18\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 54 i 36 to 18.
e)
\(NWD(550,325)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
550\\
110\\
55\\
11\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}5}\\
11\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
325\\
65\\
13\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
{\color{DarkRed}5}\\
13\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(550,325)=5\cdot 5=25\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 550 i 325 to 25.
f)
\(NWD(28,70)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
28\\
14\\
7\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}7}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
70\\
10\\
5\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}7}\\
{\color{DarkRed}2}\\
5\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(28,70)=2\cdot 7=14\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 28 i 70 to 14.
a) 10, 12 b) 15; 30 c) 64; 48
d) 54; 36 e) 550; 325 f) 28; 70
Rozwiązanie
a)
\(NWD(10,12)=?\)
\( \left.\begin{matrix}
10\\
5\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
5\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
12\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(10,12)=2\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 10 i 12 to 2.
b)
\(NWD(15,30)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
15\\
5\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}5}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
30\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(15,30)=3\cdot 5=15\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 15 i 30 to 15.
c)
\(NWD(64,48)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
64\\
32\\
16\\
8\\
4\\
2\\
1
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
2\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
48\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(64,48)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 64 i 48 to 16.
d)
\(NWD(54,36)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
54\\
27\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
3\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(54,36)=2\cdot 3\cdot 3=18\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 54 i 36 to 18.
e)
\(NWD(550,325)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
550\\
110\\
55\\
11\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}5}\\
11\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
325\\
65\\
13\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
{\color{DarkRed}5}\\
13\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(550,325)=5\cdot 5=25\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 550 i 325 to 25.
f)
\(NWD(28,70)=?\)
\(\left.\begin{matrix}
28\\
14\\
7\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}7}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
70\\
10\\
5\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}7}\\
{\color{DarkRed}2}\\
5\\
\\
\end{matrix}\)
\(NWD(28,70)=2\cdot 7=14\)
Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 28 i 70 to 14.
Jak obliczyć największy wspólny dzielnik ( nwd ) – zadanie 1 - wyniki
bardzo fajne
Fajne
1895,2255