Układ równań - Metoda podstawiania - Zadanie 1

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

a) \(\left\{\begin{matrix}
x+y=5\\
x-y=1
\end{matrix}\right.\)


Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
x+y=5\\
x-y=1
\end{matrix}\right.\)


z pierwszego równania wyliczamy \(x\), drugie bez zmian:

\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
x-y=1
\end{matrix}\right.\)


następnie wstawiamy wyliczoną wartość \(x\) do drugiego równania i rozwiązujemy je:

\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
5-y-y=1
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
5-2y=1
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
-2y=1-5
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
-2y=-4 \:\: / : (-2)
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
x=5-y\\
y=2
\end{matrix}\right.\)


Po wyliczeniu jednej niewiadomej, wstawiamy wyliczoną wartość do drugiego równania:

\(\left\{\begin{matrix}
x=5-2\\
y=2
\end{matrix}\right.\)


Rozwiązaniem układu jest więc:

\(\left\{\begin{matrix}
x=3\\
y=2
\end{matrix}\right.\)


Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=3\) i \(y=2\).



Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5