Rozwiąż układ równań metodą podstawiania
\( \left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)
Z drugiego równania wyliczamy wartość zmiennej \(x\), ponieważ współczynnik przy tej zmiennej jest najmniejszy:
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x=9y-6
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
Wyliczoną wartość zmiennej \(x\) wstawiamy do pierwszego równania i przystępujemy do rozwiązywania go:
\(\left\{\begin{matrix}
5(3y-2)+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
15y-10+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
25y=25\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
Po wyliczeniu zmiennej \(y\), wstawiamy jej wartość do drugiego równania iwyliczamy:
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3\cdot 1-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=1
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=1\) i \(y=1\).
\( \left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)
Z drugiego równania wyliczamy wartość zmiennej \(x\), ponieważ współczynnik przy tej zmiennej jest najmniejszy:
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x=9y-6
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
Wyliczoną wartość zmiennej \(x\) wstawiamy do pierwszego równania i przystępujemy do rozwiązywania go:
\(\left\{\begin{matrix}
5(3y-2)+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
15y-10+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
25y=25\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)
Po wyliczeniu zmiennej \(y\), wstawiamy jej wartość do drugiego równania iwyliczamy:
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3\cdot 1-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=1
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=1\) i \(y=1\).
Jak obliczyć układ równań - metoda podstawiania - zadanie 4 - wyniki