Eszkola

Układ równań - Metoda podstawiania - Zadanie 4

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

\( \left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)


Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)


Z drugiego równania wyliczamy wartość zmiennej \(x\), ponieważ współczynnik przy tej zmiennej jest najmniejszy:

\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x=9y-6
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)


Wyliczoną wartość zmiennej \(x\) wstawiamy do pierwszego równania i przystępujemy do rozwiązywania go:

\(\left\{\begin{matrix}
5(3y-2)+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
15y-10+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
25y=25\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)


Po wyliczeniu zmiennej \(y\), wstawiamy jej wartość do drugiego równania iwyliczamy:

\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3\cdot 1-2
\end{matrix}\right.\)


\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=1
\end{matrix}\right.\)


Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=1\) i \(y=1\).



Zadanie 1

Zadanie 2  

Zadanie 3

Zadanie 5