Układ równań - Metoda podstawiania - Zadanie 3

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

\(\left\{\begin{matrix}
2y+3x=-8\\
4x-y=-7
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
2y+3x=-8\\
4x-y=-7
\end{matrix}\right.\)

Z drugiego równania wyliczamy \(y\):

\(\left\{\begin{matrix}
2y+3x=-8\\
-y=-7-4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
2y+3x=-8\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

Wyliczoną wartość wstawiamy do pierwszego równania i rozwiązujemy:

\(\left\{\begin{matrix}
2(7+4x)+3x=-8\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
14+8x+3x=-8\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
14+11x=-8\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
11x=-8-14\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
11x=-22\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x=-2\\
y=7+4x
\end{matrix}\right.\)

Wyliczoną wartość \(x\) wstawiamy do drugiego równania:

\(\left\{\begin{matrix}
x=-2\\
y=7+4\cdot (-2)
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązaniem układu równań jest:

\(\left\{\begin{matrix}
x=-2\\
y=-1
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para \(x=-2\) i \(y=-1\).