Oblicz pierwsze cztery wyrazy podanych ciągów:
\( a)\:\:\:
\left\{\begin{matrix}
\begin{matrix}
a_1=2 & & &
\end{matrix} \\
a_{n+1}=a_n +3
\end{matrix}\right. \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:
b) \:\:\:
\left\{\begin{matrix}
\begin{matrix}
a_1=3 & & & & &
\end{matrix}\\
a_{n+1}= n\cdot a_n -1
\end{matrix}\right. \)
Aby obliczyć kolejne wyrazy ciągów należy do podanych wzorów za n podstawiać kolejne liczby naturalne zaczynając od \(1\).
a)
\( \left\{\begin{matrix}
\begin{matrix}
a_1=2 & & &
\end{matrix} \\
a_{n+1}=a_n +3
\end{matrix}\right.\)
\(a_1=2\)
\(a_2=a_1+3=2+3=5\)
\(a_3=a_2+3=5+3=8\)
\(a_4=a_3+3=8+3=11\)
Odpowiedź: Szukane pierwsze cztery wyrazy ciągu to: \(a_1=2; a_2=5; a_3=8; a_4=11\).
b)
\(\left\{\begin{matrix}
\begin{matrix}
a_1=3 & & & & &
\end{matrix}\\
a_{n+1}= n\cdot a_n -1
\end{matrix}\right.\)
\(a_1=3\)
\(a_2=1 \cdot a_1 - 1 = 1\cdot 3-1=3-1=2\)
\(a_3=2 \cdot a_2 - 1 = 2\cdot 2-1=4-1=3\)
\(a_4=3 \cdot a_3 - 1 = 3\cdot 3-1=9-1=8\)
Odpowiedź: Szukane pierwsze cztery wyrazy ciągu to: \(a_1=3; a_2=2; a_3=3; a_4=8\).
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Jak obliczyć ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - zadanie 1 - wyniki