Uzasadnij, że ciąg \(\left\{\begin{matrix}
\begin{matrix}
a_1=3 & & &
\end{matrix} \\
a_{n+1}=2\cdot a_n
\end{matrix}\right.\) jest ciągiem geometrycznym.
Aby uznać dowolny ciąg za geometryczny należy udowodnić, że iloraz kolejnego wyrazy przez poprzedni wyraz danego ciągu jest wartością stałą, Zgodnie z poniższym wzorem:
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=constans\)
Gdzie constans oznacza stałą wartość.
Możemy więc zapisać:
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{2\cdot a_n}{a_n}=2\)
Oznacza to, że iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą. Podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą równą 2, oznacza to, że podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
\begin{matrix}
a_1=3 & & &
\end{matrix} \\
a_{n+1}=2\cdot a_n
\end{matrix}\right.\) jest ciągiem geometrycznym.
Aby uznać dowolny ciąg za geometryczny należy udowodnić, że iloraz kolejnego wyrazy przez poprzedni wyraz danego ciągu jest wartością stałą, Zgodnie z poniższym wzorem:
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=constans\)
Gdzie constans oznacza stałą wartość.
Możemy więc zapisać:
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{2\cdot a_n}{a_n}=2\)
Oznacza to, że iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą. Podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą równą 2, oznacza to, że podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Jak obliczyć ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - zadanie 4 - wyniki