Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - Zadanie 3 obliczenia

Wyznacz piąty wyraz ciągu \(\left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=-3 & & &

\end{matrix} \\

a_{n+1}=n\cdot a_n +3

\end{matrix}\right.\). 

Do rozwiązania zadania trzeba po kolei obliczać kolejne wyrazy ciągu zapisanego w postaci rekurencyjnej aż do momentu obliczenia szukanego wyrazu.

\(a_1=-3\)

\(a_2=2\cdot(-3)+3=-6+3=-3\)

\(a_3=3\cdot(-3)+3=--9+3=-6\)

\(a_4=4\cdot(-6)+3=-24+3=-21\)

\(a_5=5\cdot(-21)+3=-105+3=-102\)

Odpowiedź: Szukany wyraz to \(a_5=-102\).