Właściwości i wzory logarytmów – Zadanie 1

Oblicz wartość logarytmów:

a) \(\log_{2} \dfrac{1}{2}\)

b) \(\log_{5} \dfrac{1}{5}\)

c) \(\log_{7} \dfrac{1}{49}\)

d) \(\log_{3} \dfrac{1}{81}\)

e) \(\log_{2} \dfrac{1}{16}\)

Należy pamiętać o wzorach:

\(\log_{a} b^m=m\cdot \log_{a} b\)

\(\log_{a} a=1\)

Rozwiązanie
a)
\(\log_{2} \dfrac{1}{2}=\log_{2} 2^{-1}=-1\cdot \log_{2} 2=-1\)

b)
\(\log_{5} \dfrac{1}{5}=\log_{5} 5^{-1}=-1\cdot \log_{5} 5=-1\)

c)
\(\log_{7} \dfrac{1}{49}=\log_{7} 7^{-2}=-2\cdot \log_{7} 7=-2\)

d)
\(\log_{3} \dfrac{1}{81}=\log_{3} 3^{-4}=-4\cdot \log_{3} 3=-4\)

e)
\(\log_{2} \dfrac{1}{16}=\log_{2} 2^{-4}=-4\cdot \log_{2} 2=-4\)