Oblicz wartość logarytmów:
a) \(\log_{4} 2\)
b) \(\log_{36} 6\)
c) \(\log_{\frac{1}{5}} 25\)
d) \(\log_{81} 27\)
e) \(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}\)
Należy pamiętać o wzorze:
\(\log_{b}c= \dfrac{\log_{a}c}{\log_{a}b}\)
Rozwiązanie
a)
\(\log_{4} 2=\dfrac{\log_{2}2}{\log_{2}4}=\dfrac{1}{2}\)
b)
\(\log_{36} 6=\dfrac{\log_{6}6}{\log_{6}36}=\dfrac{1}{2}\)
c)
\(\log_{\frac{1}{5}} 25=\dfrac{\log_{5}25}{\log_{5}\frac{1}{5}}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
d)
\(\log_{81} 27=\dfrac{\log_{3}27}{\log_{3}81}=\dfrac{3}{4}\)
e)
\(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}=\dfrac{\log_{3}3\sqrt[7]{3}}{\log_{3}\frac{1}{3}}=\dfrac{\log_{3}3+\log_{3}\sqrt[7]{3}}{-1}=\dfrac{1+\log_{3}3^{\frac{1}{7}}}{-1}=\)
\(=\dfrac{1+\frac{1}{7}}{-1}=\dfrac{\frac{8}{7}}{-1}=-\frac{8}{7}=-1\frac{1}{7}\)
Właściwości i wzory logarytmów – Zadanie 8
Zobacz również
- Skracanie ułamków – Zadanie 2
- Ciąg geometryczny – Zadanie 8
- Właściwości i wzory logarytmów –...
- Postać ogólna, kanoniczna i...
- Miejsce zerowe funkcji liniowej –...
- Indukcja matematyczna – Zadanie 4
- Dodawanie i odejmowanie ułamków...
- Zamiana ułamków okresowych na zwykłe...
- Mnożenie macierzy – Zadanie 2
- Wartość bezwzględna - interpretacja...
- Ciąg arytmetyczny – Zadanie 3
- Rozwiązywanie równań kwadratowych –...
- Mnożenie i dzielenie ułamków – Zadanie 2
- Wartość bezwzględna (moduł) – Zadanie 1
- Ciąg geometryczny – Zadanie 6