Właściwości i wzory logarytmów – Zadanie 8

Oblicz wartość logarytmów:

a) \(\log_{4} 2\)

b) \(\log_{36} 6\)

c) \(\log_{\frac{1}{5}} 25\)

d) \(\log_{81} 27\)

e) \(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}\)

Należy pamiętać o wzorze:
\(\log_{b}c= \dfrac{\log_{a}c}{\log_{a}b}\)

Rozwiązanie

a)
\(\log_{4} 2=\dfrac{\log_{2}2}{\log_{2}4}=\dfrac{1}{2}\)

b)
\(\log_{36} 6=\dfrac{\log_{6}6}{\log_{6}36}=\dfrac{1}{2}\)

c)
\(\log_{\frac{1}{5}} 25=\dfrac{\log_{5}25}{\log_{5}\frac{1}{5}}=\dfrac{2}{-1}=-2\)

d)
\(\log_{81} 27=\dfrac{\log_{3}27}{\log_{3}81}=\dfrac{3}{4}\)

e)
\(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}=\dfrac{\log_{3}3\sqrt[7]{3}}{\log_{3}\frac{1}{3}}=\dfrac{\log_{3}3+\log_{3}\sqrt[7]{3}}{-1}=\dfrac{1+\log_{3}3^{\frac{1}{7}}}{-1}=\)

\(=\dfrac{1+\frac{1}{7}}{-1}=\dfrac{\frac{8}{7}}{-1}=-\frac{8}{7}=-1\frac{1}{7}\)