Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem \(a_n=-5n+2\). Ile wynosi różnica ciągu (r) oraz pierwszy wyraz ciągu (\(a_1\))
Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wystarczy do wzoru ogólnego podstawić 1 za \(n\). Tak więc:
\( a_n=-5n+2\)
dla \(n=1\) mamy
\( a_1=-5\cdot 1+2=-5+2=-3\)
Tak więc pierwszy wyraz danego ciągu to \(-3\).
Następnie mamy dwa wyjścia, możemy obliczyć ile wynosi wartość drugiego wyrazu i odjąć tę wartość od pierwszego wyrazu lub prowadzić obliczenia na wzorach ogólnych, czyli \(a_{n+1}\) oraz \(a_n\).
Ogólny wzór na różnicę w ciągu arytmetycznym to:
\(a_{n+1}-a_n = r\)
Mamy dane \(a_n\) które wynosi \(-5n+2\). Teraz obliczymy wartość \(a_{n+1}\) wstawiając zamiast \( n\rightarrow n+1\), więc:
\(a_{n+1}=-5(n+1)+2=-5n-5+2=-5n-3\)
Teraz podstawimy do wzoru na różnicę:
\(r= a_{n+1}-a_n=-5n-3-(-5n+2)=-5n-3+5n-2=-5\)
Odpowiedź: Szukany pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi \(a_1=-3\), różnica ciągu wynosi \(r=-5\).
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Zadanie 9
Zadanie 10
Zadanie 11
Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wystarczy do wzoru ogólnego podstawić 1 za \(n\). Tak więc:
\( a_n=-5n+2\)
dla \(n=1\) mamy
\( a_1=-5\cdot 1+2=-5+2=-3\)
Tak więc pierwszy wyraz danego ciągu to \(-3\).
Następnie mamy dwa wyjścia, możemy obliczyć ile wynosi wartość drugiego wyrazu i odjąć tę wartość od pierwszego wyrazu lub prowadzić obliczenia na wzorach ogólnych, czyli \(a_{n+1}\) oraz \(a_n\).
Ogólny wzór na różnicę w ciągu arytmetycznym to:
\(a_{n+1}-a_n = r\)
Mamy dane \(a_n\) które wynosi \(-5n+2\). Teraz obliczymy wartość \(a_{n+1}\) wstawiając zamiast \( n\rightarrow n+1\), więc:
\(a_{n+1}=-5(n+1)+2=-5n-5+2=-5n-3\)
Teraz podstawimy do wzoru na różnicę:
\(r= a_{n+1}-a_n=-5n-3-(-5n+2)=-5n-3+5n-2=-5\)
Odpowiedź: Szukany pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi \(a_1=-3\), różnica ciągu wynosi \(r=-5\).
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Zadanie 9
Zadanie 10
Zadanie 11
Jak obliczyć ciąg arytmetyczny – zadanie 1 - wyniki