Ciąg arytmetyczny – Zadanie 10 obliczenia

Sześć liczb tworzy ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb wynosi 99, oraz ostatnia z nich to 29. Podaj wartości tych liczb.

Wiemy, że suma wynosi 99 i wiemy, że jest to suma sześciu liczb tworzących ciąg arytmetyczny, oraz ostatnia z nich to 29. Można to podsumować za pomocą wzorów:

\(n=6\)

\(S_6=99\)

\(a_6=29\)

można te wartości wstawić do wzoru:

\(S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\)

\(S_6=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6\)

\(99=\dfrac{a_1+29}{2}\cdot 6\)

\(99=\dfrac{(a_1+29)\cdot 6}{2}\)

\(99=(a_1+29)\cdot 3 \:\:\: / \: :3\)

\(33=a_1+29\)

\(a_1=33-29\)

\(a_1=4\)

podstawiając do wzoru na n-ty wyraz obliczymy \(r\),

\(a_n=a_1+(n-1)\cdot r\)

\(a_6=29=4+(6-1)\cdot r\)

\(29=4+5\cdot r\)

\(29-4=5\cdot r\)

\(5\cdot r =25\)

\(r=5\)

teraz łatwo mozna obliczyć wyrazy kolejne zaczynając od \(a_1=4\) I dodając do każdego następnego 5.

\(a_1=4\)

\(a_2=4+5=9\)

\(a_3=9+5=14\)

\(a_4=14+5=19\)

\(a_5=19+5=24\)

\(a_6=29\)

Odpowiedź: Szukane liczby to: 4, 9, 14, 19, 24, 29.



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8 

Zadanie 9 

Zadanie 11