Ciąg arytmetyczny – Zadanie 9 obliczenia

Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych większych od 0 i mniejszych od 100.

Do obliczenia sumy korzystamy z wzoru:

\(S_n=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\)

Pierwszą liczbą przarzystą większą od zera jest liczba 2, więc \(a_1=2\).ostatnią liczbą sumowaną jest 98 (parzysta i mniejsza od 100), więc \(a_n=98\). Nie znamy numeru tej liczby \(n\). Wiemy, ze różnica ciągu wynosi \(r=2\) (różnica między liczbami parzystymi).

Wzór na n-ty wyraz ciągu będzie miał postać:

\(a_n=a_1+(n-1)\cdot r\)

\(98=2+(n-1)\cdot 2\)

\(98=2+2n-2\)

\(98=2n\)

\(n=49\)

Mając wszystkie dane obliczamy sumę:

\(S_{49}=\dfrac{2+98}{2}\cdot 49=\dfrac{100}{2}\cdot 49=50\cdot 49= 2450\)

Odpowiedź: Szukana suma to \(S=2450\).



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8 

Zadanie 10

Zadanie 11