Mając funkcje w postaci kanonicznej, podaj współrzędne wierzchołka funkcji:
a) \(f(x)=2(x-4)^2+5\)
b) \(f(x)= (x+10)^2+1\)
c) \(f(x)= -3(x-7)^2\)
d) \(f(x)= 2(x+3)^2-3\)
e) \(f(x)= 2(x+1)^2-8\)
Zapamiętaj
Postać ogólna - \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Postać kanoniczna - \(f(x)=a(x-p)^2+q\)
Postać iloczynowa - \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Rozwiązanie
a)
\(f(x)=2(x-4)^2+5\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=4\) oraz \(q=5\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(4;5)\).
b)
\(f(x)= (x+10)^2+1\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= (x-(-10))^2+1\)
więc
\(p=-10\) oraz \(q=1\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-10;1)\).
c)
\(f(x)= -3(x-7)^2\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=7\) oraz \(q=0\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(7;0)\).
d)
\(f(x)= 2(x+3)^2-3\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-3))^2-3\)
więc
\(p=-3\) oraz \(q=-3\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-3;-3)\).
e)
\(f(x)= 2(x+1)^2-8\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-1))^2-8\)
więc
\(p=-1\) oraz \(q=-8\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-1;-8)\).
a) \(f(x)=2(x-4)^2+5\)
b) \(f(x)= (x+10)^2+1\)
c) \(f(x)= -3(x-7)^2\)
d) \(f(x)= 2(x+3)^2-3\)
e) \(f(x)= 2(x+1)^2-8\)
Zapamiętaj
Postać ogólna - \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Postać kanoniczna - \(f(x)=a(x-p)^2+q\)
Postać iloczynowa - \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Rozwiązanie
a)
\(f(x)=2(x-4)^2+5\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=4\) oraz \(q=5\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(4;5)\).
b)
\(f(x)= (x+10)^2+1\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= (x-(-10))^2+1\)
więc
\(p=-10\) oraz \(q=1\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-10;1)\).
c)
\(f(x)= -3(x-7)^2\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=7\) oraz \(q=0\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(7;0)\).
d)
\(f(x)= 2(x+3)^2-3\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-3))^2-3\)
więc
\(p=-3\) oraz \(q=-3\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-3;-3)\).
e)
\(f(x)= 2(x+1)^2-8\)
Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-1))^2-8\)
więc
\(p=-1\) oraz \(q=-8\)
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-1;-8)\).
Jak obliczyć postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej – zadanie 1 - wyniki