Para prostych – Zadanie 1 obliczenia

Które z podanych funkcji są równoległe?  a) \(y=x+7\)    i    \(y=3x+7\)

b) \(y=4x-5\)    i    \(y=4x+1\)

c) \(y=\frac{1}{3}x-2\)    i    \(y=\frac{1}{3}x-4\)

d) \(y=\frac{1}{4}x\)    i    \(y=-4x+2\)

Zapamiętaj

Mając \(y=a_1x+b_1\) oraz\(y=a_2x+b_2\), jeśli:

- \( a_1=a_2\) – to wykresy funkcji są równoległe,

- \( a_1\cdot a_2=-1\) – to wykresy funkcji są prostopadłe.

Rozwiązanie
a)
\(y=x+7\) i \(y=3x+7\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi a=1, drugiej funkcji wynosi a=3.
Współczynniki są różne, oznacza to, że funkcje nie są do siebie równoległe.
Odpowiedź: Funkcje nie są równoległe.

b)
\(y=4x-5\) i \(y=4x+1\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi a=4, drugiej funkcji wynosi a=4.
Współczynniki są takie same w obu funkcjach, oznacza to, że funkcje są do siebie równoległe.
Odpowiedź: Funkcje są równoległe.

c)
\(y=\frac{1}{3}x-2\) i \(y=\frac{1}{3}x-4\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi \(a=\frac{1}{3}\), drugiej funkcji wynosi \(a=\frac{1}{3}\).
Współczynniki są takie same w obu funkcjach, oznacza to, że funkcje są do siebie równoległe.
Odpowiedź: Funkcje są równoległe.


d)
\(y=\frac{1}{4}x\) i \(y=-4x+2\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi \(a=\frac{1}{4}\), drugiej funkcji wynosi \(a=-4\).
Współczynniki są różne, oznacza to, że funkcje nie są do siebie równoległe.
Odpowiedź: Funkcje nie są równoległe.