Funkcja kwadratowa – Zadanie 1 obliczenia

Wskaż, które z podanych wyrażeń jest funkcją kwadratową
a) \( f(x)=x^2+3x+5 \)

b) \(f(x)=x^2-5\)

c) \(f(x)=3x+4\)

d) \(f(x)=x(x+1)\)

e) \(f(x)=(x+1)^2-(x+2)^2\)

Rozwiązanie
a)
\(f(x)=x^2+3x+5\)
Odpowiedź: Podane wyrażenie jest funkcją kwadratową ponieważ posiada wyraz \(x^2\).

b)
\(f(x)=x^2-5\)
Odpowiedź: Podane wyrażenie jest funkcją kwadratową ponieważ posiada wyraz \(x^2\).

c)
\(f(x)=3x+4\)
Odpowiedź: Podane wyrażenie nie jest funkcją kwadratową, ponieważ nie posiada wyrazu \(x^2\).

d)
\(f(x)=x(x+1)\)

Wymnożymy wyrazy.

\(f(x)=x(x+1)\)

\(f(x)=x^2+x\)

Odpowiedź: Podane wyrażenie jest funkcją kwadratową ponieważ posiada wyraz \(x^2\).

e)
\(f(x)=(x+1)^2-(x+2)^2\)

Wymnożymy wyrażenia, następnie dodamy i odejmiemy odpowiednie wyrazy by uprościć wyrażenie.

\(f(x)=(x+1)^2-(x+2)^2\)

\(f(x)=x^2+2x+1-(x^2+4x+4)\)

\(f(x)=x^2+2x+1-x^2-4x-4\)

\(f(x)=-2x-3\)

Po uproszczeniu wyrażenia widać, że nie posiada ono wyrazu \(x^2\).

Odpowiedź: Podane wyrażenie nie jest funkcją kwadratową, ponieważ nie posiada wyrazu \(x^2\).