Nierówności z wartością bezwzględną – Zadanie 1 obliczenia

Rozwiąż nierówności:

a) \(|x|<4\)     b) \(|x|>2\)     c) \(|x|<-5\)

d) \(|x-4|<2\)     e) \(|x+3|>1\)     f) \(|x-2|\leqslant 6\)

Aby rozwiązać nierówność będziemy korzystali z zasady:

Nierówność typu \(|ax+b|<c\) zapisujemy jako dwie nierówności:

\(ax+b<c\)      i      \(ax+b>-c\)

Natomiast równanie typu \(|ax+b|>c\) zapisujemy jako dwie nierówności:

\(ax+b>c\)      lub      \(ax+b<-c\)

Nierówności będą rozwiązywane tylko w sposób algebraiczny, bez nanoszenia wyników na oś liczbową.

Rozwiązanie

a)

\(|x|<4\)

\(x<4\)       i      \(x>-4\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności \(|x|<4\) jest \(x \epsilon (-4;4)\).

b)

\(|x|>2\)

\(x>2\)      lub      \(x<-2\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności jest \(x \epsilon (-\infty;-2) \cup (2;+\infty)\).

c)

\(|x|<-5\)

Nierówność nie będzie miała rozwiązania, ponieważ wartość bezwzględna nigdy nie będzie mniejsza od liczby ujemnej.

Odpowiedź: Nierówność nie posiada rozwiązania.

d)

\(|x-4|<2\)

\(x-4<2\)      i      \(x-4>-2\)

\(x<6\)      i       \(x>2\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności \(|x-4|<2\) jest \(x \epsilon (2;6)\).

e)

\(|x+3|>1\)

\(x+3>1\)       lub       \(x+3<-1\)

\(x>-2\)       lub       \(x<-4\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności \(|x+3|>1\) jest \(x \epsilon (-\infty;-4)\cup (-2;+\infty)\).

f)

\(|x-2|\leqslant 6\)

\(x-2\leqslant 6 \:\:\: i \:\:\:x-2\geqslant -6\)

\(x\leqslant 8 \:\:\: i \:\:\:x\geqslant -4\) 

Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności \(|x-2|\leqslant 6\) jest \(x \: \epsilon \:  \left \langle -4;8 \right \rangle\) 


Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4