Eszkola

Nierówności kwadratowe

ROZWIĄZYWANIE NIERÓWNOŚCI  KWADRATOWYCH - rozwiązanie takiej nierówności sprowadza się do naszkicowania paraboli. Potrzebne do tego jest:
a)    wyznaczenie miejsc zerowych
b)    określenie, w którą stronę skierowane są ramiona paraboli
c)    określenie, w których przedziałach wykres funkcji jest na osi a X a w których pod osią X

Przykład 1. Rozwiąż nierówność: x+ 9x + 18 < 0

a)    wyznaczanie miejsc zerowych:
∆ = b2 - 4ac
∆ = 92 - 4•1•18=81-72=9
 
x1  \(= {-b - \sqrt{∆} \over 2a}\)                         x2 \(= {-b + \sqrt{∆} \over 2a}\)
x1= -6                                    x2= -3

b)   dookreślenia, w którą stronę są kierowane ramiona paraboli decyduje współczynnik przy xw tym przypadku parabola ma ramiona skierowane do góry (a>0)
c)   ponieważ cała nierówność jest mniejsza od 0 rozwiązaniem nierówności jest zbiór wartości leżących pod osia X, xϵ (-6,-3)

Przykład 2. Rozwiąż nierówność: -6x+ 2x - 1 < 0
a)    wyznaczanie miejsc zerowych:
∆= b2- 4ac
∆=22 - 4•(-6)•(-1)=4-24= -20
∆ <0 co oznacza ze nie ma miejsc zerowych
b)    do określenia w którą stronę są kierowane ramiona paraboli decyduje współczynnik przy x2 w tym przypadku parabola ma ramiona skierowane do dołu (a<0)
c)    Ponieważ cała nierówność jest mniejsza od 0 rozwiązaniem nierówności jest zbiór wartości leżących pod osia X, xϵ R


Może Ci się przydać: