Funkcja i jej własności

FUNKCJA to przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.

Właściwości funkcji:

  1. Dziedzina to zbiór tych wszystkich wartości dla których możemy obliczyć wartość funkcji
  2. Zbiór wartości są to wszystkie y-ki jakie może osiągnąć funkcja
  3. Miejsca zerowe to taki argument x dla którego wartość funkcji wynosi 0
  4. Parzystość - funkcja jest parzysta jeżeli jej wykres jest symetryczny względem osi OY
  5. Nieparzystość - funkcja jest nieparzysta jeżeli jej wykres jest symetryczny względem punktu (0,0)
  6. Różnowartościowość jeżeli dla każdego x funkcja przyjmuje inna wartość (można to łatwo sprawdzić przecinając wykres funkcji prostą i jeżeli prostą tą nie da się przeciąć funkcji w więcej niż jednym punkcie mówimy że nasza funkcja jest różnowartościowa).
  7. Maksimum to największa wartość osiągana przez funkcje
  8. Minimum to najmniejsza wartość jaka osiąga funkcja
  9. Monotoniczność 
  • funkcja rosnąca - jeżeli wykres funkcji rośnie
  • funkcja malejąca - jeżeli wykres funkcji maleje
  • funkcja stała - to taka funkcja której wykres jest równoległy do osi x
  • funkcja niemalejąca - to taka której wykres rośnie lub jest stały
  • funkcja nierosnąca - to taka której wykres maleje lub jest stały

INIEKCJA jest to taka funkcja w której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej jeden raz.

SURJEKCJA to tzw funkcja "na" - funkcja której elementy dziedziny przyjmują wszystkie wartości przeciwdziedziny

BIJEKCJA funkcje nazywamy  bijekcją jeżeli jest jednocześnie iniekcją i surjekcją. Czyli każdemu elementowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden element przeciwdziedziny a także każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada dokładnie jakiemuś jednemu argumentowi.