Metoda przeciwnych współczynników – Zadanie 1 obliczenia

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=8\\
3x-4y=-6
\end{matrix}\right.\)

Przy niewiadomej \(x\) mamy współczynniki \(1\) oraz \(3\). Jeśli pierwsze równanie pomnożymy przez \(-3\) to otrzymamy szukane przeciwne współczynniki. Następnie dodamy równania stronami:

\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-3x-6y=-24\\
3x-4y=-6
\end{matrix}\right.}\)

\(3x-3x-4y-6y=-6-24\)

Rozwiązujemy równanie:

\(-10y=-30\)

\(y=3\)

Wyliczyliśmy pierwszą niewiadomą, wstawiamy jej wartość do dowolnego równania i wyliczamy wartość drugiej niewiadomej:

\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=8\\
y=3
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x+2\cdot 3=8\\
y=3
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x+6=8\\
y=3
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x=2\\
y=3
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para \(x=2\) i \(y=3\).



Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4

Zadanie 5