Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
\( \left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16 \:\: / \: \cdot 3\\
5x+3y=5 \:\: / \: \cdot 2
\end{matrix}\right.\)
\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
9x-6y=-48\\
10x+6y=10
\end{matrix}\right.}\)
\(10x+9x+6y-6y=10-48\)
Rozwiązujemy równanie, zmienna \(y\) redukuje się:
\(19x=-38\)
\(x=-2\)
Wyliczyliśmy pierwszą niewiadomą, wstawiamy jej wartość do dowolnego równania i rozwiązujemy je:
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
3\cdot (-2)-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-2y=-10\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=5\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para \(x=-2 \:\:\: \wedge \:\:\: y=5\).
\( \left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)
Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-2\) oraz \(3\). Szukana NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) wynosi \(6\). Oznacza to, że pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez \(3\), drugie przez \(2\), aby otrzymać współczynniki \(-6x\) oraz \(6x\) w równaniach. Po wymnożeniu dodajemy równania stronami:
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16 \:\: / \: \cdot 3\\
5x+3y=5 \:\: / \: \cdot 2
\end{matrix}\right.\)
\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
9x-6y=-48\\
10x+6y=10
\end{matrix}\right.}\)
\(10x+9x+6y-6y=10-48\)
Rozwiązujemy równanie, zmienna \(y\) redukuje się:
\(19x=-38\)
\(x=-2\)
Wyliczyliśmy pierwszą niewiadomą, wstawiamy jej wartość do dowolnego równania i rozwiązujemy je:
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
3\cdot (-2)-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-2y=-10\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=5\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para \(x=-2 \:\:\: \wedge \:\:\: y=5\).
Jak obliczyć metoda przeciwnych współczynników – zadanie 2 - wyniki