Metoda przeciwnych współczynników – Zadanie 3 obliczenia

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

\( \left\{\begin{matrix}
5x-y=8\\
3x+2y=-3
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
5x-y=8\\
3x+2y=-3
\end{matrix}\right.\)

Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-1\) oraz \(2\). Szukana NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) wynosi \(2\). Oznacza to, że pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez \(2\), drugie zostawiamy bez zmian, aby otrzymać współczynniki \(-2x\) oraz \(2x\) w równaniach. Po wymnożeniu dodajemy równania stronami:

\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
10x-2y=16\\
3x+2y=-3
\end{matrix}\right.}\)

\(3x+10x+2y-2y=-3+16\)

\(13x=13\)

\(x=1\)

Wyliczoną wartość pierwszej niewiadomej wstawiamy od jednego z pozostałych równańirozwiązujemy:

\(\left\{\begin{matrix}
5x-y=8\\
x=1
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
5\cdot 1-y=8\\
x=1
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-y=8-5\\
x=1
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=1
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest: \(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=1
\end{matrix}\right.\)



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 4

Zadanie 5