Nierówności liniowe – Zadanie 1 obliczenia

Rozwiąż nierówność, rozwiązanie zapisz w postaci zbioru
a) \(2x-4>2-x \)

b) \(5x+2<7x+6 \)

c) \( x+1\geqslant 2x+3\)

d) \( 4x-7\geqslant 7x+2\)

Rozwiązujemy tak jak równania, z tą różnicą, że mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności.

Rozwiązanie
a)
\(2x-4>2-x \)

\(2x+x>2+4 \)

\(3x>6 \:\:/ \: :3 \)

\(x>2 \)

Rozwiązaniem nierówności są liczby większe od 2.
Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności jest \(x \: \epsilon \: (2;+\infty)\)

b)

\(5x+2<7x+6\)

\(5x-7x<6-2\)

\(-2x < 4 \:\:  / \: :(-2) \)

\(x>-2\)

Rozwiązaniem nierówności są liczby większe od -2.
Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności jest \(x \: \epsilon \: (-2;+\infty)\)

c)
\( x+1\geqslant 2x+3\)

\(x-2x \geqslant 3-1\)

\(-x \geqslant 2 \:\:\: / \: \cdot (-1)\)

\(x \leqslant -2\)

Rozwiązaniem nierówności są liczby mniejsze bądź równe -2.
Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności jest \(x \: \epsilon \: (-\infty;-2)\)

d)
\( 4x-7\geqslant 7x+2\)

\(4x-7x\geqslant 2+7\)

\(-3x\geqslant 9\:\: / :(-3) \)

\(x\leqslant -3 \)

Rozwiązaniem nierówności są liczby mniejsze bądź równe -3.
Odpowiedź: Rozwiązaniem nierówności jest \(x \: \epsilon \: (-\infty;-3)\)