Właściwości i wzory logarytmów – Zadanie 3

Oblicz wartość logarytmów:

a) \(3^{\log_{3} 8}\)

b) \(6^{\log_{6} 19}\)

c) \(8^{2\cdot \log_{8} 3}\)

d) \(4^{\log_{2} \sqrt{7}}\)

Należy pamiętać o wzorach:

\(a^{\log_{a} m}=m\)

\(\log_{a} b^m=m\cdot \log_{a} b\)

Rozwiązanie

a)
\(3^{\log_{3} 8}=8\)

b)
\(6^{\log_{6} 19}=19\)

c)
\(8^{2\cdot \log_{8} 3}=8^{\log_{8} 3^2}=3^2=9\)

d)
\(4^{\log_{2} \sqrt{7}}=2^{2^{\log_{2} \sqrt{7}}}=2^{2\cdot \log_{2} \sqrt{7}}=2^{\log_{2} \sqrt{7}^2}=\sqrt{7}^2=7\)