Układ równań - Metoda podstawiania - Zadanie 5 obliczenia

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

\(\left\{\begin{matrix}
2(x-6)+3y=1\\
\dfrac{x}{2}+\dfrac{y-3}{3}=1
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
2(x-6)+3y=1\\
\dfrac{x}{2}+\dfrac{y-3}{3}=1
\end{matrix}\right.\)

Zaczynamy od wymnożenia wyrazów i usunięcia ułamków. Chcemy doprowadzić układ do standardowej postaci, gdzie niewiadome \(x\) i \(y\) są po lewej stronie a wyrazy wolne, po drugiej.

\(\left\{\begin{matrix}
2x-12+3y=1\\
3x+2(y-3)=6
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
2x+3y=13\\
3x+2y-6=6
\end{matrix}\right.\)

zdrugiego równania wyliczamy zmienną \(y\):

\(\left\{\begin{matrix}
2x+3y=13\\
3x+2y=12
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
2x+3y=13\\
2y=12-3x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
2x+3y=13\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

Wyliczoną wartość wstawiamy do pierwszego równania zamiast zmiennej \(y\), a następnie rozwiązujemy:

\(\left\{\begin{matrix}
2x+3(6-1\dfrac{1}{2}x)=13\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
2x+18-4\dfrac{1}{2}x=13\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-2\dfrac{1}{2}x=13-18\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-2\dfrac{1}{2}x=-5 \:\: / \: :(-\dfrac{5}{2})\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x=2\\
y=6-1\dfrac{1}{2}x
\end{matrix}\right.\)

Pierwsza niewiadoma wyliczona, wstawiamy jej wartość do drugiego równania i rozwiązujemy:

\(\left\{\begin{matrix}
x=2\\
y=6-1\dfrac{1}{2}\cdot 2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x=2\\
y=6-3
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
x=2\\
y=3
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=2 \: ; \: y=3\).



Zadanie 1

Zadanie 2  

Zadanie 3

Zadanie 4