Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - opis

Równanie prostej, która przechodzi przez dwa dane punkty \(A=(x_A,y_A)\), \(B=(x_B,y_B)\) wyznaczamy z wzoru:
\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\)
Można również wyznaczyć równanie prostej za pomocą układu równań. Rozwiązując następujący układ:

\(\left\{\begin{matrix}
y_A=ax_A+b\\
y_B=ax_B+b
\end{matrix}\right.\)


Przykład
Dane są dwa punkty \(A=(1;3)\) oraz \(B=(2;2)\). Znajdź równanie prostej przechodzącej przez te punkty.
Podane wartości podstawiamy do wzoru i obliczamy:
\(A=(1;3) \)

\(B=(2;2) \)

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\)

\((y-3)(2-1)-(2-3)(x-1)=0\)

\((y-3)\cdot 1+1\cdot (x-1)=0\)

\((y-3)\cdot 1+1\cdot (x-1)=0\)

\(y-3+x-1=0\)

\(y=-x+3\)

Przykładowe zadania
Zad. 1) Wyznacz równanie prostej przechodzące przez dwa punkty
a) \(A=(-1;-1) \:\:\:\:\: B=(3;3)\)

b) \(A=(-2;-1) \:\:\:\:\: B=(2;3)\)

c) \(A=(2;0) \:\:\:\:\: B=(5;6)\)

d) \(A=(3;-2) \:\:\:\:\: B=(0;-1)\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Sprawdź, czy punkty leżą na prostej \(y=2x+3\)

a) \(A=(1,5)\) b) \(B=(-2;-1\) c) \(C=(0;2)\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 3) Sprawdź, czy punkty są współliniowe
a) \(A=(-2;-1) \:\:\: B=(-1;2) \:\:\: C=(0;5)\)

b) \(A=(-4;-2) \:\:\: B=(-3;1) \:\:\: C=(2,3)\)

c) \(A=(-5;-2) \:\:\: B=(-2;-1) \:\:\: C=(4,1)\)

d) \(A=(2;0) \:\:\: B=(7;1) \:\:\: C=(2,3)\)      Zobacz rozwiązanie