Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty – Zadanie 2

Sprawdź, czy punkty leżą na prostej \(y=2x+3\)

a) \(A=(1,5)\) b) \(B=(-2;-1)\) c) \(C=(0;2)\)

Aby sprawdzić, czy punkty leżą na prostej, trzeba podstawić ich współrzędne do wzoru funkcji. Jeśli otrzymamy wyrażenie prawdziwe, to znaczy, że punkt leży na prostej, jeśli nie, to punkt nie znajduje się na prostej.

Rozwiązanie
a)
\(A=(1,5)\)

Do wzoru \(y=2x+3\) podstawiamy za x liczbę 1 oraz zamiast y wstawiamy 5.

\(x=1\)

\(y=5\)

\(y=2x+3\)

\(5=2\cdot 1+3\)

\(5=2+3\)

\(5=5\)

Otrzymaliśmy wyrażenie prawdziwe.
Odpowiedź: Punkt \(A=(1,5)\) leży na prostej \(y=2x+3\).


b)
\(B=(-2;-1\)

Do wzoru \(y=2x+3\) podstawiamy za x liczbę -2 oraz zamiast y wstawiamy -1.

\(x=-2\)

\(y=-1\)

\(y=2x+3\)

\(-1=2\cdot (-2)+3\)

\(-1=-4+3\)

\(-1=-1\)

Otrzymaliśmy wyrażenie prawdziwe.
Odpowiedź: Punkt \(B=(-2;-1\) leży na prostej \(y=2x+3\).

c)
\(C=(0;2)\)

Do wzoru \(y=2x+3\) podstawiamy za x liczbę 0 oraz zamiast y wstawiamy 2.

\(x=0\)

\(y=2\)

\(y=2x+3\)

\(2=2\cdot 0+3\)

\(2=3\)
Otrzymaliśmy wyrażenie fałszywe.
Odpowiedź: Punkt \(C=(0;2)\) nie leży na prostej \(y=2x+3\).