Aby odróżnić liczby pierwsze od złożonych, należy spróbować zapisać daną liczbę w postaci iloczynu liczb naturalnych. Należy pamiętać, że liczba \(1\) nie jest ani liczbą pierwszą ani liczbą złożoną.
Przykłady liczb pierwszych i złożonych:
\(2\) – liczba pierwsza
\(3\) – liczba pierwsza
\(4 = 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(5\) – liczba pierwsza
\(6=2\cdot 3\) – liczba złożona
\(7\) – liczba pierwsza
\(8=2\cdot 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(9=3\cdot 3\) – liczba złożona
\(10=5\cdot 2\) – liczba złożona
\(11\) – liczba pierwsza
\(12=2\cdot 2\cdot 3\) – liczba złożona
\(13\) – liczba pierwsza
\(14=7\cdot 2\) – liczba złożona
\(15=3\cdot 5\) – liczba złożona
\(16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(17\) – liczba pierwsza
\(18=2\cdot 3\cdot 3\) – liczba złożona
\(19\) – liczba pierwsza
Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, pokażą najlepiej następujące przykłady:
Jak rozłożyć na czynniki pierwsze liczbę \(15\).
\(\left.\begin{matrix}
15\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
5\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
Najpierw liczbę \(15\) dzielimy przez \(5\) następnie przez \(3\). Można więc zapisać liczbę \(15\) za pomocą iloczynu liczb pierwszych:
\(15=5\cdot 3\)
Rozłóżmy liczby \(36\) oraz \(462\) na czynniki
\(\left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
2\\
2\\
3\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(36=\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\)
\(\left.\begin{matrix}
462\\
231\\
77\\
11\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
2\\
3\\
7\\
11\\
\\
\end{matrix}\)
\(462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\)
Przykładowe zadanie
Rozłóż na czynniki:
a) 64 b) 210 c) 1155 Zobacz rozwiązanie
Potrzebujesz pomocy? Przejrzyj ogłoszenia korepetytorów z matematyki na https://www.e-korepetycje.net https://www.e-korepetycje.net/matematyka