Rozkład liczby na czynniki pierwsze polega na zapisaniu dowolnej liczby naturalnej za pomocą iloczynu liczb pierwszych. Aby rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, należy daną liczbę dzielić (bez reszty) przez liczby pierwsze do momentu, aż zostanie tylko liczba \(1\).
Aby odróżnić liczby pierwsze od złożonych, należy spróbować zapisać daną liczbę w postaci iloczynu liczb naturalnych. Należy pamiętać, że liczba \(1\) nie jest ani liczbą pierwszą ani liczbą złożoną.
Przykłady liczb pierwszych i złożonych:
\(2\) – liczba pierwsza
\(3\) – liczba pierwsza
\(4 = 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(5\) – liczba pierwsza
\(6=2\cdot 3\) – liczba złożona
\(7\) – liczba pierwsza
\(8=2\cdot 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(9=3\cdot 3\) – liczba złożona
\(10=5\cdot 2\) – liczba złożona
\(11\) – liczba pierwsza
\(12=2\cdot 2\cdot 3\) – liczba złożona
\(13\) – liczba pierwsza
\(14=7\cdot 2\) – liczba złożona
\(15=3\cdot 5\) – liczba złożona
\(16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\) – liczba złożona
\(17\) – liczba pierwsza
\(18=2\cdot 3\cdot 3\) – liczba złożona
\(19\) – liczba pierwsza
Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, pokażą najlepiej następujące przykłady:
Jak rozłożyć na czynniki pierwsze liczbę \(15\).
\(\left.\begin{matrix}
15\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
5\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
Najpierw liczbę \(15\) dzielimy przez \(5\) następnie przez \(3\). Można więc zapisać liczbę \(15\) za pomocą iloczynu liczb pierwszych:
\(15=5\cdot 3\)
Rozłóżmy liczby \(36\) oraz \(462\) na czynniki
\(\left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
2\\
2\\
3\\
3\\
\\
\end{matrix}\)
\(36=\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\)
\(\left.\begin{matrix}
462\\
231\\
77\\
11\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
2\\
3\\
7\\
11\\
\\
\end{matrix}\)
\(462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\)
Przykładowe zadanie
Rozłóż na czynniki:
a) 64 b) 210 c) 1155 Zobacz rozwiązanie