Mnożenie ułamków dziesiętnych

Ułamki i ich mnożenie to podstawa edukacji matematycznej i zarazem obliczeń arytmetycznych.

Jak mnożymy ułamki dziesiętne?

Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy pisemnie, dokładnie w ten sam sposób, jak mnożenie liczb naturalnych. Podczas mnożenia nie zwracamy uwagi na przecinek, dopiero po wykonaniu mnożenia wpisujemy go do liczby wynikowej. Aby ustalić miejsce wstawienia przecinka, liczymy ilość cyfr po przecinku w obu liczbach, ich suma jest miejscem, w którym wstawiamy przecinek, licząc od prawej strony w wartości wynikowej.

Czym są ułamki dziesiętne?

Ułamkiem dziesiętnym nazywamy taki zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, gdy mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10. Ułamki dziesiętne zapisuje się zawsze bez kreski ułamkowej, za to z tak zwanym separatorem dziesiętnym – to najprościej mówiąc przecinek (na przykład 0,399), wyjątkiem są kraje anglosaskie, w których zdecydowanie częściej używa się zamiast przecinka kropki (a więc zapis tego samego ułamka wygląda 0.399). Separator oddziela zawsze ilość całości (może się tam oczywiście także pojawić 0) od części ułamkowej danej wartości. Miejsca po przecinku oznaczają w kolejności: dziesiętne, setne, tysięczne itd. Ułamki dziesiętne można bez problemu zamieniać na ułamki w postaci zwykłej (w mianowniku zawsze jest potęga 10 o wykładniku, w którym ilość cyfr równa się temu po przecinku – w przykładzie byłoby to więc 399 nad i 1000 pod kreską). Aby zamienić zwykły ułamek na dziesiętny, gdy w jego mianowniku nie ma liczby 10 ani jej wielokrotności należy rozszerzyć go do postaci, w której ów mianownik będzie wynosił 10 lub wielokrotność 10.

Krótka historia ułamków

Ułamki jako pierwsi zaczęli zapisywać Babilończycy, około 1800 r. p.n.e. Znaleziono tabliczki gliniane z takimi obliczeniami – trzeba powiedzieć, że ułamki zapisywano symbolami, inaczej niż dziś, w dodatku na przestrzeni lat te symbole były zmienne (czasem różniły się też w zależności od regionu). Ogólnie używano wtedy systemu sześćdziesiątkowego, nie dziesiątkowego, jak obecnie. Znano je też w starożytnym Egipcie – były to jednak tylko ułamki proste. W starożytnej Grecji korzystano i zapisu babilońskiego, i własnego, gdzie w miejsce liczb wpisywano określone litery. W Chinach natomiast znano... mniejszą i większą połowę (były to 1/3 i 2/3). Ułamki zwykłe zaczęto używać w Indiach, a kreskę między liczbami dodali Arabowie. Po raz pierwszy ułamki dziesiętne opisał w XVI wieku Holender Simon Stevin – co prawda nie stosował separatora, ale to on uznawany jest za wynalazcę ułamków dziesiętnych (w Europie długo nie wiedziano, że około 150 lat wcześniej używali ich już naukowcy arabscy). Separator wprowadził natomiast szkocki matematyk John Napier pod koniec XVII wieku.

Przykład - mnożenie ułamków dziesiętnych

Przykładowe zadanie

Zad. 1) Wykonaj mnożenie ułamków dziesiętnych:

a) \(0,5\cdot 0,4\)

b) \(0,59\cdot 0,27\)

c) \(5,813\cdot 2,49\)

d) \(924,3\cdot 0,368\)

e) \(0,6808\cdot 0,4351\)      Zobacz rozwiązanie