Eszkola

Równania trygonometryczne - opis

Równanie trygonometryczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuję tylko pod znakiem funkcji trygonometrycznych np: sin x + cos x = 2. W związku z tym, że funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi to jeżeli rozwiązaniem równania trygonometrycznego jest liczba x0 to rozwiązaniem tego równania jest również każda liczba różniąca się od x0 o wielokrotność okresu, czyli 2kπ dla funkcji sinus i cosinus oraz kπ dla funkcji tangens i cotangens.

Przykład 1. Rozwiąż równanie trygonometryczne \(sinx =- { \sqrt{2} \over 2}\)
Rozwiązanie tego zadania musimy zacząć od znalezienia kąta należącego do przedziału \(<- { \pi \over 2},{ \pi \over 2}>\) dla którego sinus wynosiłby  \(- { \sqrt{2} \over 2}\)  taką wartość sinus przyjmuje dla kąta xwynoszącego

 \(x_0=- { \pi \over 4}\) 

Rozwiązaniem naszego równania będzie

\(x=- { \pi \over 4}+2k\pi\)

Drugim rozwiązaniem będzie:

\(x=-\pi -( { \pi \over 4})+2k\pi = { 5 \pi \over 4}+2k\pi \)

gdzie k są liczbami całkowitymi.

Przykład 2. Rozwiąż równanie trygonometryczne  \(tgx=1\) 
Rozwiązanie tego zadania musimy zacząć od znalezienia kąta należącego do przedziału \(<- { \pi \over 2},{ \pi \over 2}>\) dla którego tangens wynosiłby  \(1\)  taką wartość tangens przyjmuje dla kąta xwynoszącego

 \(x_0=- { \pi \over 4}\) 

Rozwiązaniem naszego równania będzie

\(x=- { \pi \over 4}+k\pi\)

gdzie k są liczbami całkowitymi.

Równania trygonometryczne Wasze opinie

2×1 =

Oprócz równania trygonometryczne może Ci się przydać