Równanie trygonometryczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuję tylko pod znakiem funkcji trygonometrycznych np: sin x + cos x = 2. W związku z tym, że funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi to jeżeli rozwiązaniem równania trygonometrycznego jest liczba x0 to rozwiązaniem tego równania jest również każda liczba różniąca się od x0 o wielokrotność okresu, czyli 2kπ dla funkcji sinus i cosinus oraz kπ dla funkcji tangens i cotangens.
Przykład 1. Rozwiąż równanie trygonometryczne \(sinx =- { \sqrt{2} \over 2}\)
Rozwiązanie tego zadania musimy zacząć od znalezienia kąta należącego do przedziału \(<- { \pi \over 2},{ \pi \over 2}>\) dla którego sinus wynosiłby \(- { \sqrt{2} \over 2}\) taką wartość sinus przyjmuje dla kąta x0 wynoszącego
\(x_0=- { \pi \over 4}\)
Rozwiązaniem naszego równania będzie
\(x=- { \pi \over 4}+2k\pi\)
Drugim rozwiązaniem będzie:
\(x=-\pi -( { \pi \over 4})+2k\pi = { 5 \pi \over 4}+2k\pi \)
gdzie k są liczbami całkowitymi.
Przykład 2. Rozwiąż równanie trygonometryczne \(tgx=1\)
Rozwiązanie tego zadania musimy zacząć od znalezienia kąta należącego do przedziału \(<- { \pi \over 2},{ \pi \over 2}>\) dla którego tangens wynosiłby \(1\) taką wartość tangens przyjmuje dla kąta x0 wynoszącego
\(x_0=- { \pi \over 4}\)
Rozwiązaniem naszego równania będzie
\(x=- { \pi \over 4}+k\pi\)
gdzie k są liczbami całkowitymi.
Równania trygonometryczne Wasze opinie