Przykład zastosowania odchylenia standardowego
Jeżeli wyliczylibyśmy średnie ocen dla całej klasy, otrzymalibyśmy w obu przypadkach średnią równą 3,5. Ale czy korzystanie tylko z jednej miary byłoby dla nas wystarczające? Raczej nie. Gdybyśmy podali jedynie średnią, okazałoby się, że klasy nie różnią się między sobą. W rzeczywistości jednak klasy rzeczywiście średnio mają podobne oceny, ale w pierwszej klasie wyniki są bardziej "rozproszone" - uczniowie są bardziej różni, różny jest poziom wiedzy wśród ich uczniów. W przypadku drugiej klasy możemy powiedzieć, że uczniowie mają zbliżony do siebie poziom wiedzy, ponieważ ich oceny nie odbiegają od siebie znacznie. Możemy powiedzieć, że odchylenie standardowe w obydwu klasach jest różne.
Odchylenie standardowe - informacje i wzory
Odchylenie standardowe jest często wykorzystywane w "języku" statystyki. Jest ono miarą odległości poszczególnych wyników od średniej. Im dany wynik jest bardziej "oddalony" w jednostkach odchylenia standardowego od średniej tym jest on bardziej nietypowy.
W porównaniu do prostych wzorów na średnią arytmetyczną w przypadku odchylenia standardowego najczęściej stosuje się dwa wzory, w zależności czego miara miałaby dotyczyć: populacji - ogółem, czy też próby.
Dla populacji wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe
Jak można rozumieć ten wzór? Od poszczególnego wyniku odejmujemy wynik średni (wartość oczekiwana w populacji) i podnosimy do kwadratu i tak postępujemy dla wszystkich obserwacji, a następnie te wyniki sumujemy. Następnie dzielimy przez liczbę osób N, a na końcu wyciągamy pierwiastek kwadratowy w uzyskanego wyniku.
Dla próby wzór na odchylenie standardowe ma postać: wzór na odchylenie standardowe
Możemy zauważyć dwie zmiany w porównaniu ze wzorem dla populacji:
- w populacji dzielimy przez N, a w próbie przez N - 1. aby nie zagłębiać się w twardą statystykę, możemy powiedzieć, że N - 1 stosowane jest w celu uzyskania jak najbardziej wiarygodnej wartości (próba to tylko wycinek populacji).
- zastosowane zostało inne oznaczenie. Symbol grecki dotyczy statystyk dla popluacji, a symbol łaciński dotyczy dla próby
Odchylenie standardowe Wasze opinie
Bardz fajnetak